mi band

Задача планування виробництва та запасів

Задача планування виробництва та запасів

1. Задача згладжування виробництва.

1. Нехай заводу-постачальнику потрібно запланувати випуск продукції на наступний рік так, щоб забезпечити певний графік попиту на свою продукцію кожного місяця. Наприклад, у січні місяці потрібно поставити 150 одиниць продукції, у лютому — 70, у березні — 250 тощо. Можна виробляти кожного місяця рівно стільки продукції, скільки її потрібно за графіком. Однак такий план випуску пов’язаний з надмірними витратами на розширення виробництва в період підвищеного попиту та витратами на простій обладнання в період зниженого попиту. Можна виробляти надлишок продукції в період зниженого попиту з тим, щоб зберегти його та використати в період підвищеного попиту. Проте при такому плануванні виробництва потрібно враховувати витрати на зберігання продукції. Задача полягає в тому, щоб визначити план випуску продукції, при якому мінімізуються сумарні витрати, пов’язані з виробництвом та зберіганням продукції. Часто цю задачу скорочено називають Задачею згладжування виробництва.

Нехай для простоти кількість періодів поставки продукції = 6 і об’єми попиту такі:

Період I

1

2

3

4

5

6

Попит Di

8

4

6

2

10

4

Будемо вважати також, що запас продукції на початку 1 — го періоду IO=0, запас продукції в кінці N — го періоду EI=0, вартість виробництва j одиниць продукції протягом i — го періоду позначається PCi(J) і визначається співвідношенням:

В якому 20 є вартість наладки виробництва, 5 є вартість виробництва одиниці продукції, вартість зберігання J Одиниць продукції на кінець I — го періоду EICj(i) визначається співвідношенням:

EICj(i)=j, i=1…n

Тобто, витрати на зберігання визначаються кількістю продукції на кінець періоду.

Дотримуючись ідеї динамічного програмування, розглянемо оптимальне планування на n-ий (6- ий) період. Нехай fn(k) xn(k) – мінімальна вартість виробництва і його об’єм для n — го періоду за умови, що на початку n — го періоду є запас об’єму k одиниць продукції. Тоді

Значення fn(k) для різних можливих значень K Наведені в таблиці 1.

Переходимо до 5 — го етапу, розглядаючи оптимальне планування для 5 — го та 6 — го періодів. Якщо запас на початок 5 — го періоду менший, ніж d5, то мінімальна кількість продукції, що має бути вироблена, дорівнює d5-k, інакше – 0. Аналогічно, максимальний об’єм виробництва на 5 — му етапі визначається величиною d5- d6 — k.

Тому

Нехай x5(k) – розв’язок цієї задачі. Тоді для можливих значень k=0,1,…,d5+d6 отримуємо f5(k) та d5(k) (див. табл. 1) . )

Таблиця 1

Початко-вий запас

F6 (k)

X6(k)

F5(k)

X5(k)

F4(k)

X4(k)

F3(k)

X3(k)

F2(k)

X2(k)

F1(k)

X1(k)

0

0

4

4

18

6

56

84

2

36

0

1

5

9

3

13

5

51

79

1

2

0

4

2

4

46

74

0

3

5

9

1

0

41

69

4

4

0

6

36

56

5

9

2

31

52

6

4

8

18

48

7

9

4

14

44

8

4

0

6

40

9

9

6

3

36

10

0

2

0

24

11

6

8

7

21

12

2

0

4

4

13

8

7

1

2

14

4

8

0

15

1

5

8

16

8

2

6

17

9

4

18

2

2

19

0

0

20

8

8

21

6

6

22

4

0

23

9

24

8

25

7

26

6

27

Для решти етапів величини Fi(K), Xi(K) Визначаються аналогічно. Взагалі

А Xi(k) – оптимальний розв’язок задачі. Оптимальним планом виробництва у розглянутій задачі є такий: протягом 1 — го періоду виробити 20 одиниць продукції для задоволення попиту протягом перших чотирьох періодів, протягом 5 — го періоду виробити 14 одиниць продукції для задоволення попиту останніх двох періодів. При цьому мінімальні витрати становлять 236 одиниць.

2. Термінологічний словник

Задача полягає в тому, щоб визначити план випуску продукції, при якому мінімізуються сумарні витрати, пов’язані з виробництвом та зберіганням продукції. Часто цю задачу скорочено називають Задачею згладжування виробництва

Вартість виробництва j одиниць продукції протягом i — го періоду позначається PCi(J) і визначається співвідношенням:

3. Рекомендована література

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н. Ш.Кремер, Б. А.Путко, И. М.Тришин. М. Н.Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.

3. Канторович Л. В., Горстко А. Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. — М.: Знание. -1968.

4. Крушевский А. В. Справочник по экономико-математическим моделям и методам. – К.: Техніка, 1982.

5. Гетманцев В. Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування:

Навч. посіб. — К.: Либідь, 2001.

6. Григорків B. C., Бойчук М. В. Практикум з математичного програмування: Навч. посіб. — Чернівці: Прут, 1995.

7. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. — Луганск: ВУГУ, 1999.

mi band