Лабораторна робота № 5.

Гістограми

Методичні вказівки

Гістограма – це серія стовпчиків однакової ширини, але різної висоти, що показує розсіювання та розподіл даних. Ширина стовпчика – це інтервал у діапазоні спостережень, висота – кількість даних, що припадає на той або інший інтервал, тобто частота. Власне кажучи, гістограма відображає розподіл досліджуваного показника. Гістограма дозволяє оцінити характер розсіювання показника й розібратися в тому, на чому варто зосередити зусилля по поліпшенню.

Характерні типи гістограм показані на Рис.11.

На Рис.11,а показаний звичайний тип гістограми з двосторонньою симетрією, що вказує на стабільність процесу.

На Рис.11,б у розподілі є два піки (двогорба гістограма). Така гістограма утворюється при об’єднанні двох розподілів, наприклад, у випадку двох видів сировини, зміни настроювання процесу або об’єднання в одну партію виробів, оброблених на двох різних верстатах.

Рис.11. Характерні типи гістограм.

На Рис.11,в показана гістограма з обривом. Такий розподіл утворюється, коли неможливо одержати значення нижче (або вище) деякої величини. Подібний розподіл має місце також, коли з партії виключені усі вироби з показником нижче (і/або вище) норми, тобто споконвічно це була партія з великою кількістю дефектних виробів. Такий же розподіл утворюється, коли вимірювальні прилади були несправні.

На Рис.11,г показана гістограма з острівцем. Утворюється при помилках у вимірах, або коли деяка кількість дефектних виробів перемішана з доброякісними.

На Рис.11,д показана гістограма з прогалинами («гребінка»). Утворюється, коли ширина інтервалу не кратна одиниці виміру або при помилках оператора.

На Рис.11,е показана гістограма у формі плато. Утворюється, коли об’єднуються декілька розподілів при невеликій різниці середніх значень. У цьому випадку потрібне розшарування.

Приклад. Виявити характер розсіювання показника якості молочних виробів.

Для визначення характеру розсіювання показника будуємо гістограму.

Порядок побудови гістограми:

1. Намічаємо досліджуваний показник якості. У даному випадку це коефіцієнт жирності пастеризованого молока.

2. Проводимовиміри. Повинно бути не менше 30…50 даних, оптимально – біля 100.

Результати вимірів коефіцієнт жирності пастеризованого молока подані в табл.5.

Результати вимірів вводимо в електронну таблицю. В комірку А1 вводимо заголовок роботи. Починаючи з комірки А3 вводимо в стовпець порядкові номера вимірів із 1 по 100, наприклад за допомогою команди Правка4Заполнить4Прогрессия…. В комірки В3:В102 вводимо значення коефіцієнта жирності з табл.5.

1. Вводимо одиницю вимірів. Одиниця вимірів дорівнює точності, із якої проводилися виміри, у даному випадку 0,1. Вводимо одиницю вимірів в комірку Е2.

Таблиця 5.

0,9	1,5	0,9	1,1	1,0	0,9	1,1	1,1	1,2	1,0
0,6	0,1	0,7	0,8	0,7	0,8	0,5	0,8	1,2	0,6
0,5	0,8	0,3	0,4	0,5	1,0	1,1	0,6	1,2	0,4
0,6	0,7	0,5	0,2	0,3	0,5	0,4	1,0	0,5	0,8
0,7	0,8	0,3	0,4	0,6	0,7	1,1	0,7	1,2	0,8
0,8	1,0	0,6	1,0	0,7	0,6	0,3	1,2	1,4	1,0
1,0	0,9	1,0	1,2	1,3	0,9	1,3	1,2	1,4	1,0
1,4	1,4	0,9	1,1	0,9	1,4	0,9	1,8	0,9	1,4
1,1	1,4	1,4	1,4	0,9	1,1	1,4	1,1	1,3	1,1
1,5	1,6	1,6	1,5	1,6	1,5	1,6	1,7	1,8	1,5

4. Знаходимо мінімальне і максимальне значення вибірки. Мінімальне і максимальне значення вибірки знаходимо за допомогою статистичних функцій МИН та МАКС відповідно в комірках Е3 і Е4. При цьому інтервал для цих функцій указуємо від комірки В3 до комірки В102.

5. Знаходимо размах вибірки в комірці Е5 як різницю між максимальним і мінімальним значеннями вибірки.

6. Визначаємо попередню кількість інтервалів Кперед як квадратний корінь з об’єму вибірки N. Кількість інтервалів знаходимо в комірці Е6. Оскільки кількість інтервалів повинна бути цілим числом, тобто отриманий квадратний корінь варто округлити до цілого значення, то спочатку в комірку Е6 вводимо математичну функцію ОКРУГЛ. У рядку Количество_цифр цієї функції вказуємо 0, тому що необхідно округлення до цілого числа. Потім переводимо курсор у рядок Число й у якості аргументу функції ОКРУГЛ вбудовуємо функцію КОРЕНЬ. Для цього в рядку формул відкриваємо список функцій, вибираємо Другие функции… і відкриваємо математичну функцію КОРЕНЬ. У якості аргументу функції КОРЕНЬ знову за допомогою списку в рядку формул вибираємо статистичну функцію СЧЁТ, у якості аргументу якої вводимо діапазон комірок від В3 до В102. Оскільки функція СЧЁТ підраховує кількість чисел у зазначеному діапазоні, тобто в даному випадку об’єм вибірки, то отримаємо значення 100. Потім функція КОРЕНЬ перерахує це значення в 10, а функція ОКРУГЛ округлить його до цілих, тобто до 10. У цілому формула в комірці Е6 буде виглядати приблизно так: =ОКРУГЛ(КОРЕНЬ(СЧЁТ(B3:B102));0)

7. Визначаємо ширину інтервалу в комірці Е7 за формулою h = R/Kперед з округленням до одиниці виміру, тобто в нашому випадку до десятих. Формула в комірці Е7 буде виглядати так: =ОКРУГЛ(E5/E6;1).

Реферати :