Задача планування виробництва та запасів

Задача планування виробництва та запасів

1. Задача згладжування виробництва.

1. Нехай заводу-постачальнику потрібно запланувати випуск продукції на наступний рік так, щоб забезпечити певний графік попиту на свою продукцію кожного місяця. Наприклад, у січні місяці потрібно поставити 150 одиниць продукції, у лютому — 70, у березні — 250 тощо. Можна виробляти кожного місяця рівно стільки продукції, скільки її потрібно за графіком. Однак такий план випуску пов’язаний з надмірними витратами на розширення виробництва в період підвищеного попиту та витратами на простій обладнання в період зниженого попиту. Можна виробляти надлишок продукції в період зниженого попиту з тим, щоб зберегти його та використати в період підвищеного попиту. Проте при такому плануванні виробництва потрібно враховувати витрати на зберігання продукції. Задача полягає в тому, щоб визначити план випуску продукції, при якому мінімізуються сумарні витрати, пов’язані з виробництвом та зберіганням продукції. Часто цю задачу скорочено називають Задачею згладжування виробництва.

Нехай для простоти кількість періодів поставки продукції = 6 і об’єми попиту такі:

Період I

1

2

3

4

5

6

Попит Di

8

4

6

2

10

4

Будемо вважати також, що запас продукції на початку 1 — го періоду IO=0, запас продукції в кінці N — го періоду EI=0, вартість виробництва j одиниць продукції протягом i — го періоду позначається PCi(J) і визначається співвідношенням:

В якому 20 є вартість наладки виробництва, 5 є вартість виробництва одиниці продукції, вартість зберігання J Одиниць продукції на кінець I — го періоду EICj(i) визначається співвідношенням:

EICj(i)=j, i=1…n

Тобто, витрати на зберігання визначаються кількістю продукції на кінець періоду.

Дотримуючись ідеї динамічного програмування, розглянемо оптимальне планування на n-ий (6- ий) період. Нехай fn(k) xn(k) – мінімальна вартість виробництва і його об’єм для n — го періоду за умови, що на початку n — го періоду є запас об’єму k одиниць продукції. Тоді

Значення fn(k) для різних можливих значень K Наведені в таблиці 1.

Переходимо до 5 — го етапу, розглядаючи оптимальне планування для 5 — го та 6 — го періодів. Якщо запас на початок 5 — го періоду менший, ніж d5, то мінімальна кількість продукції, що має бути вироблена, дорівнює d5-k, інакше – 0. Аналогічно, максимальний об’єм виробництва на 5 — му етапі визначається величиною d5- d6 — k.

Тому

Нехай x5(k) – розв’язок цієї задачі. Тоді для можливих значень k=0,1,…,d5+d6 отримуємо f5(k) та d5(k) (див. табл. 1) . )

Таблиця 1

Початко-вий запас

F6 (k)

X6(k)

F5(k)

X5(k)

F4(k)

X4(k)

F3(k)

X3(k)

F2(k)

X2(k)

F1(k)

X1(k)

0

0

4

4

18

6

56

84

2

36

0

1

5

9

3

13

5

51

79

1

2

0

4

2

4

46

74

0

3

5

9

1

0

41

69

4

4

0

6

36

56

5

9

2

31

52

6

4

8

18

48

7

9

4

14

44

8

4

0

6

40

9

9

6

3

36

10

0

2

0

24

11

6

8

7

21

12

2

0

4

4

13

8

7

1

2

14

4

8

0

15

1

5

8

16

8

2

6

17

9

4

18

2

2

19

0

0

20

8

8

21

6

6

22

4

0

23

9

24

8

25

7

26

6

27

Для решти етапів величини Fi(K), Xi(K) Визначаються аналогічно. Взагалі

А Xi(k) – оптимальний розв’язок задачі. Оптимальним планом виробництва у розглянутій задачі є такий: протягом 1 — го періоду виробити 20 одиниць продукції для задоволення попиту протягом перших чотирьох періодів, протягом 5 — го періоду виробити 14 одиниць продукції для задоволення попиту останніх двох періодів. При цьому мінімальні витрати становлять 236 одиниць.

2. Термінологічний словник

Задача полягає в тому, щоб визначити план випуску продукції, при якому мінімізуються сумарні витрати, пов’язані з виробництвом та зберіганням продукції. Часто цю задачу скорочено називають Задачею згладжування виробництва

Вартість виробництва j одиниць продукції протягом i — го періоду позначається PCi(J) і визначається співвідношенням:

3. Рекомендована література

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н. Ш.Кремер, Б. А.Путко, И. М.Тришин. М. Н.Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.

3. Канторович Л. В., Горстко А. Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. — М.: Знание. -1968.

4. Крушевский А. В. Справочник по экономико-математическим моделям и методам. – К.: Техніка, 1982.

5. Гетманцев В. Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування:

Навч. посіб. — К.: Либідь, 2001.

6. Григорків B. C., Бойчук М. В. Практикум з математичного програмування: Навч. посіб. — Чернівці: Прут, 1995.

7. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. — Луганск: ВУГУ, 1999.

Tagged with: , ,
Posted in Математичні моделі в розрахунках на еом

Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС