Задача планування виробництва та запасів

1. Задача згладжування виробництва.

1. Нехай заводу-постачальнику потрібно запланувати випуск продукції на наступний рік так, щоб забезпечити певний графік попиту на свою продукцію кожного місяця. Наприклад, у січні місяці потрібно поставити 150 одиниць продукції, у лютому — 70, у березні — 250 тощо. Можна виробляти кожного місяця рівно стільки продукції, скільки її потрібно за графіком. Однак такий план випуску пов’язаний з надмірними витратами на розширення виробництва в період підвищеного попиту та витратами на простій обладнання в період зниженого попиту. Можна виробляти надлишок продукції в період зниженого попиту з тим, щоб зберегти його та використати в період підвищеного попиту. Проте при такому плануванні виробництва потрібно враховувати витрати на зберігання продукції. Задача полягає в тому, щоб визначити план випуску продукції, при якому мінімізуються сумарні витрати, пов’язані з виробництвом та зберіганням продукції. Часто цю задачу скорочено називають Задачею згладжування виробництва.

Нехай для простоти кількість періодів поставки продукції = 6 і об’єми попиту такі:

Будемо вважати також, що запас продукції на початку 1 — го періоду IO=0, запас продукції в кінці N — го періоду EI=0, вартість виробництва j одиниць продукції протягом i — го періоду позначається PCi(J) і визначається співвідношенням:

В якому 20 є вартість наладки виробництва, 5 є вартість виробництва одиниці продукції, вартість зберігання J Одиниць продукції на кінець I — го періоду EICj(i) визначається співвідношенням:

EICj(i)=j, i=1…n

Тобто, витрати на зберігання визначаються кількістю продукції на кінець періоду.

Дотримуючись ідеї динамічного програмування, розглянемо оптимальне планування на n-ий (6- ий) період. Нехай fn(k) xn(k) – мінімальна вартість виробництва і його об’єм для n — го періоду за умови, що на початку n — го періоду є запас об’єму k одиниць продукції. Тоді

Значення fn(k) для різних можливих значень K Наведені в таблиці 1.

Переходимо до 5 — го етапу, розглядаючи оптимальне планування для 5 — го та 6 — го періодів. Якщо запас на початок 5 — го періоду менший, ніж d5, то мінімальна кількість продукції, що має бути вироблена, дорівнює d5-k, інакше – 0. Аналогічно, максимальний об’єм виробництва на 5 — му етапі визначається величиною d5- d6 — k.

Тому

Нехай x5(k) – розв’язок цієї задачі. Тоді для можливих значень k=0,1,…,d5+d6 отримуємо f5(k) та d5(k) (див. табл. 1) . )

Таблиця 1

Для решти етапів величини Fi(K), Xi(K) Визначаються аналогічно. Взагалі