Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

  6

   : Розтяг  та стиснення матеріалу механізмів.

1. Мета роботи. Ознайомитися з основними поняттями та термінологією розділу „Опір матеріалів”

Засвоїти основні розрахункові формули по розтягу та стисненню матеріалів. Засвоїти, що таке допускні напруження та умови міцності та жорсткості конструкції.

2 типові задачі. Задача №1. Перевірити міцність тяги ВС, Матеріал –сталь Ст3, допустиме напруження [σ]= 160 МПа.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Рис.1.

Рішення: Поздовжню силу N, виникаючу в довільному поперечному перерізі тяги визначимо, застосувавши метод січення і розглядаємо рівновагу балки АD.

  ∑ М А = 0;  Fl – ( N sin α ) a = 0,

  звідки N = Fl/ a sin α; підставивши чисельні значення, одержимо

  N = 40х2,5 / (2.0х sin 300) = 100 кН.

Напруження в поперечному перерізі тяги

   σ = Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.= Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. = 162х106 Па= 162 МПа

Де площина поперечного перерізу одного рівнобічного угілка 40х40х4 А1 = 3,08 см2. Площина перерізу тяги А=2А1. напруження вище допустимого всього на 1,25%, значить міцність тяги забезпечена.

Задача №2. Підрахувати приріст довжини стального стержня ступінчатого перерізу, показаного на рис. 2, якщо l1 =50 см, l2 =80 см, l3 =40 см, l4 =60 см; Е = 2х105 МПа( 2х106кгс/см2) F1 = 10см2; F2 = 20 см2.

Рішення. із умови рівноваги нижньої відсіченої частини знаходимо внутрішні зусилля в перерізах I –I, II – II, III – III,  N1 =P1= 2kH ( 200кгс); N2 =P1 – P2 = 2 – 5 = -3кН (-300 кгc); N3 =P1 – P2 + Р3 = 2 – 5 + 3 = 4 кН (400 кгc).

  На рис.2б показано епюру  N (в кгc). Повне видовження стержня визначимо як суму видовження окремих його ділянок;

  ∆ĺ = Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.= Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.= -4х10-6м, = -4х10-4см.

Задача 1.1.

Розрахунок стержня ступінчате – змінного перерізу при розтяганні – стисканні.

Побудувати епюри повздовжніх сил та напружень.

Модуль пружності Е=2·105 Мпа.

Р=150 Н, a=1,5 м, q=56 н/м, F=700 мм2.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Розв’язок.

Спочатку визначимо реакцію защемлення, направляючи вісь від защемлення вздовж стержня.

Умови рівноваги:

–R + P + P + 2a·3q + 2aq = 0;

R = 2P + 8aq = 300+12·6=972H.

Далі знаходимо закон змінювання повздовжніх зусиль N(x) на кожній з трьох ділянок (I, II, III).

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.В межах кожної ділянки зусилля N(x) визначено методом перерізів, розглядаючи рівновагу частини стержня, що залишилась після відсічення на деякій текучій відстані Х.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

    III ділянка.

  NIII(x)=qx;

  NIII(0)=0;

  NIII(2a)=aq=56·1,5=84H.

  I ділянка.

NI(x)=R–3qx;

NI(0)=R=972H;

NI(2a)=R–6aq=468H.     I ділянка.

NII(x)=R–P–6aq–q(x–2a);

NII(2a)=318H;

NII(3a)=318–84=234H.

Будуємо епюру N(x)  по знайденим значенням. Для епюри напружень обчислюємо напруження на граничних перерізах.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.Н/мм2;  Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.Н/мм2;

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.Н/мм2;   Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.Н/мм2;

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.Н/мм2; 

Будуємо епюру σ. Відкладаємо значення σ´103 Мпа.

Задача 1.2.

Визначення зусиль і переміщень у статично визначеній стержневій конструкції.

Дано:

Е=2·105 Мпа, l2=0,8 м, l1=0,6 м, l3=0,9 м, Р=10 кН;

У стержневій конструкції, яка навантажена силою Р=10 кН, слід визначити зусилля, переміщення і підібрати номер рівнополочного кутка (ГОСТ 8509-72).

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Розв’язок.

Направивши реакції стержнів N1, N2, N3 вздовж їх повздовжніх осей, розглянемо три умови рівноваги статики.

Використовуємо основну форму рівноваги плоскої системи сил.

 SFkx=N3+N2sin30°-N1sin30°=0;

 SFky= — P-N1cos30°-N2cos30°=0;

 SMAi=-P(AB)-N3(BC)=0.

З останнього рівняння отримаємо:

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.  Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.КH.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.Знак “-” говорить про те, що стержень 3 в дійсності стиснутий, а не розтягнутий.

N2-N1= -2N3=34,6

N2+N1= -11,6

2N2=23кH;  N2=11,5кН.

N1=-11,6 -11,5= -23,1 кН.

Стержень “1” стиснутий.

По максимально навантаженому стержню |N1|= Nmax=23,1kH визначимо мінімально допустиму площу перерізу.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.См2.

По сортаменту ГОСТ 8509-72 підбираємо куток з розміром 28´28´3 та площею поперечного перерізу F=1,62 см2.

Процент недовантаження Dσ%=Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.КH/см2.

Згідно з законом Гука для абсолютних видовжень визначаємо видовження (укорочення) стержнівРозтяг та стиснення матеріалу механізмів.См= –0,42мм.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. см= –0,28мм.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. см= –0,48мм.

Задача 2.1.

Розрахунок балки на згинання.

Для заданої балки потрібно виконати:

1.  Побудувати епюри поперечних сил і згинаючих моментів;

2.  підібрати по ГОСТ двотавровий переріз з умови міцності, якщо допустиме напруження [σ]=150Мпа.

3.  Підібрати прямокутний переріз (h=2b), вважаючи балку дерев’яною ([σ]=10Мпа).

4.  Побудувати епюру нормальних напружень у найбільш небезпечному перерізі (П2).

5.  Для балки по П3 визначити максимальне дотичне напруження.

Прийняти а=3,5м, Р=20 кН, q=20кН/м, М=90кНм.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Розв’язок.

1.  Реакції опор з умов рівноваги статики.

SМВ=0;  Р×14+М-RA×7=0; RA=2Р+Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.=52,86кН

SМА=0;  Р×7+М+RВ×7-2aq×7=0; RB=2aq-Р-Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.=107,14кН

Перевірка SFky=0; RA+RB-Р-Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.=0

52,86+107,14-140=0.  Реакції знайдені вірно.

2.  Епюру поперечних сил будуємо по характерним перерізам.

QAмв=- Р=- 20кН

QAпр=- Р+RA=-20+52,86=32,86кН

QВмв=- Р+RA — aq=20+52,86 – 70= –37,14 кН

QВпр=aq=70 кН.

Будуемо епюру Q, масштаб μQ=20 кН/см.

3.  Моменти у характерних перерізах.

На кінцях балки М=0.

Мд, лів=- Pa=- 70кНм;

Мд, лів=- Pa — М=- 70- 90=- 160кНм;

МА=- P×2а — М=- 140- 90=- 230кНм;

МС=-2aq×а+RВ×а=- 140×3,5+108×3,5=- 133кНм;

МВ=-aq×0,5а=- 70×1,75=- 122,5кНм.

Знаходимо Хекстр.=Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.М.

В цьому перерізі Мекстр.=107,14×1,852-20(3,5+1,852)×Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.КНм.

Будуємо епюру згинаючих моментів. Масштаб μМ=50 кНм/см.

На ділянках, де q¹0, епюра М – парабола, бо Розтяг та стиснення матеріалу механізмів..

4.  Найбільш небезпечним перерізом є переріз з моментом |Mmax|=230кНм.

Виходячи з умов міцності Розтяг та стиснення матеріалу механізмів., отримуємо:

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.См3.

По таблиці для двотаврових балок (ГОСТ 8239-72) підбираємо номер профілю №50 (Wx=1589см3, h=50см, b=17см).

5.  Для балки прямокутного перерізу Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. ; для нашого випадку h=2b, тоді

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів..

З умов міцності маємо:

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.См; b=32,5см.

6.  Для стальної балки:

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.Кн/см2=145 Мпа.

Будуємо епюру нормальних напружень у найбільш небезпечному перерізі.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

7.  Максимальне дотичне напруження буде в перерізі В (праворуч), де Q=Qmax=70кН. Для прямокутного перерізу

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Задача 3.1.

Визначення переміщень в статично визначеній балці.

Дано : Еj= 5 × 103 кНм2; а= 3 м; Р= 30 кн; q=10 кн/м

Визначити методом Мора переміщення точок С і Д.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Розв’язання.

1.  Реакції опор

ÅМВ= — RA× 6 – P × 3 + 6q × 3 = 0;  RA = Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.= 15 кн

ÅМА= — RВ× 6 – P × 3а — 6q × 3 = 0  RВ = Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.= 75 кн

Перевірка:  åFxy=0;  RA+RВ –P – 6q=0

  15+75-30-60=0  Реакції знайдено вірно.

2.  Будуємо епюру Q по характери перерізом

Q А=15 кн;  Q Влів.=15-60= -45 кн

  Q Впр = Р =30 кн

3.  Будуємо епюру М

МА=МД=0;  Мс=RA × 3= 3q ×1.5=0;  МД=-3З=-90 кнм

Посередині АС  Мх=1,5м=15 × 1,5 – 10 × 1,5 × 0,75=11,25 кнм

На ділянці АВ епюра М параболічна, а на ділянці ВД – прямолінійна.

4. Будуємо допоміжні епюри Мс і МД  зчипальних моментів  від  дії одиничних сил, прикладених в  точках С і Д відповідно.

6.  Користуючись способу Верещагіна, вираховуємо вертикальне переміщення точки С.  Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. = Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.= -2,1 × 10-3м=-2,1 мм

Знак  « -» вказує, що точка С піднімається, а не опускається.

 Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. =

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.= 80,8 × 10-3м=80,8мм

Точка Д дійсно опускається.

Задача 4.1.

Розрахунок один паз статично невизначеної ферми.

Дано: З=60 кн;  a=750; h=1,2

Розрахувати зусилля у стержнях один раз статично невизначеної ферми.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Розв’язання.

На рис. «б» показано еквівалентну схему, де стержень «6» замінено невідомою реакцією Х1.

На рис. «в» наведена основна сис, де усунуто стержень  «6»  і діє сила Р.

На рис. «г»  показана сис, в якій усунута зовнішня  сила Р, але діє одинична сила Х1=1 в напрямі стержня  «6»  .

Канонічне рівняння методу сил  Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.=0

Коефіцієнти Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. і  Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. для стержневої системи, де діють тільки осьові зусилля,  визначаються  за формулою Максвелла

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. =Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. =  Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.;

Де Ni – зусилля в стержнях, знайдені в схемі «г»  

Npi – зусилля у стержнях,  вирахувані в основній системі ( рис. «в»)

Тоді Х1 = =  Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.;  Розрахунок зусиль Ni  і  Npi  виконуємо методом вирізання вузлів.

Реакції опор в системі  «в»

S Fix = — xa+ P cos750 =0  xa= 60 × 0.258 = 15.5 кн

 S Fiу = Р sin 750 + RB — YA=0

  S MA= RA × a – P cos750 ×a=0  RB=15,5 кн

YA= P sin Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.+ RB=15,5 + 60 × 0,96 = 73,1 кн

Далі з умови рівноваги вузла В «с»  маємо Np3=0  Np1=0

Розглядаємо рівновагу вузла В.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. 

  У  RB=15,5кН

NP2   Х 

  В  NP4

RB= Np4 sin 450  Np4= Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.=22кн

Стержень “4” – стиснутий   Np4=22 кн  Np2= 15,5 кн

З умови рівноваги вузла Д маємо

  Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Np1= P sin 750 + Np4 cos 450= 60×0,96+15,5=73,1 кн

Усхемі «г»  знаходимо реакції опор ха=2  RB=1  YA=1

Зусилля в стержнях N5=1;   N3=0;  N2=1;  N4=Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.;  N1=1;  N6=1

Отримані значення заносимо в таблицю.

Стержня

Довжина

Стержня

Ni

Npi

Ni Npili

Ni2li

1

A

1

73,1

73,1a

A

2

A

1

15,5

15,5a

A

3

A

0

0

0

0

4

AРозтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

-22

44a

AРозтяг та стиснення матеріалу механізмів.A

5

A

1

0

0

A

6

1,2a

1

0

0

1,2a

Знаходимо невідому реакцію

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Знак “-“ вказує, що стержень “6” не розтягнутий, а стиснутий.

Зусилля в інших стержнях знаходимо у відповідності з еквівалентною схемою “б”, де х1 відоме (х1=19кН).

З умови рівноваги знаходимо реакції опор

S Fкx = P cosa-х1-хА = 0;  хА=60·0,258-19 = -3,5 кН.

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.ХА спрямована вправо

SМА= — P cosРозтяг та стиснення матеріалу механізмів. a+x1a+RBa=0 

RB=Pcos Розтяг та стиснення матеріалу механізмів. -x1=15,5-19=3,5кн

S Fку=- уА+Рsin75 – RB=0

YA=60 0.96 – 3,5=54,1 кн

Користуємось методом вирізання

Вузол С  N3=0  N5= -19 кн

Вузол В  N2=-3,5 кн  N4= 3,5 Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.=4,9 кн

Вузол А N1=54,1 кн

Відповідь: N1=54,1 кн  N2=-3,5 кн   N3=0   N4= 4,9 кн  N5= -19 кн

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ.

Опір матеріалів вивчає міцність, жорсткість та стійкість елементів машин та споруд. На відміну від теоретичної механіки опір матеріалів має справу з реальними, (деформованими) тілами і розглядається як розділ механіки деформованих тіл.

В опорі матеріалів розрізняють зовнішні сили та внутрішні сили пружності. Зовнішні сили бувають зосереджені та роздільні, постійні та змінні, статичні та динамічні. Під впливом зовнішніх сил в тілі з’являються сили, які перешкоджають деформації. Вони прагнуть повернути частки тіла в початкове положення — ці сили внутрішньої пружності.

Величина внутрішніх сил пружності, які припадають на одиницю площини перерізу, називається напруженнями.

При дії зовнішніх сил виникають деформації тіла — це здібність тіла змінювати свої розміри та обрис.

Розрізняють такі види напруженого стану: розтяг, стиснення, вигин, зрушення (зріз), зминання, кручення. Буває складний напружений стан.

Напруження бувають нормальні σ (як правило, перпендикулярні площині розрізу) та дотичні τ (які знаходяться в площині розрізу).Якщо на взірець нанести по його довжині дві точки А та В, відстань між якими позначимо l, а потім прикладемо дві сили F, які розтягують взірець, то взірець подовжується до розміру l1;

∆l= l1 — l — абсолютне подовження або абсолютна деформація (рисунок 6.1).

Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

Для характеристики матеріалів іноді незручно використання величини А/, тому використовують відносну деформацію:  ε=∆l/l

Для визначення напружень в зацікавленому місці взірця розрізаємo його та відкинуту частину заміняємо напруженням розтягу:

Σ = F/А в Па,

Де  А — площа розрізу, м2;

  F — розтягуюча сила, Н.

Коли діють зовнішні сили, в матеріалі взірця виникають і напруження і деформації. Між ними є залежність в виді закону Гука: відносна деформація є пропорційна напруженням σ:

Σ = Е * ε,

Де Е — модуль пружності першого роду, Па [для сталі Е = (2… 2,15)-105 МПа]; величина Е — це те напруження, при якому матеріал взірця здатний здійснювати опір деформації при розтягу та стисненню.

Закон Гука можна записати в іншій формі: σ = Е-ε;  Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

(величина АЕ називається жорсткістю): при розтягу абсолютне подовження прямопропорційне навантажувальній силі F та довжині l і оберненопропорційна жорсткості.

Абсолютна поперечна деформація взірця.

∆d = d1 – d,

Відносна:

Ε’ = ∆d / d,  де d1 — поперечний розмір взірця після розтягу.

Відношення відносної поперечної деформації взірця ε’ до відносної поздовжньої деформації ε називається коефіцієнтом Пуассона:

۷ = ε’/ ε  (для металів ۷ = 0,25… 0,35).

Для здійснення нормальної роботоздaтності деталей необхідно, щоб фактично виникаючі напруження розтягу або стиснення не перебільшували деякі безпечні або допускні напруження, які позначаються символом [σ], — це таке напруження, при якому забезпечується достатня міцність та довговічність:

[σ] = σ пр/[S],

Де  σ пр — граничне напруження матеріалу, Па;

Σ пр = σ т — для пластичних матеріалів при статичних напруженнях (де σ т — границя текучості, Па);

Σ пр = σ в — для крихких матеріалів при статичних напруженнях (де σ B — границя міцності або тимчасовий опір),

Σ пр = σ -1 — для будь-яких матеріалів при циклічних змінах навантаження [де σ -1 = (0,4…0,5) σ в — для сталей та σ -1.= (0,25…0,5) σ в — для кольорових металів];

[S] — допускний коефіцієнт запасу міцності, залежить від властивості матеріалу, характеру діючих навантажень, умов експлуатації та інше; приймають в різних галузях машинобудування для пластичних матеріалів [S]=2… 4, для крихких — [S]=4… 6.

Умова мiцності: σmах ≤ [σ], умова жорсткості: Розтяг та стиснення матеріалу механізмів., де σmax —

Максимальне напруження, Па; [А/] — допускна абсолютна деформація, м.

Тому розрахунковим рівнянням на розтяг та стиснення буде: Розтяг та стиснення матеріалу механізмів.

На рисунку 6.2 показана діаграма розтягу взірця [тобто залежності F=f(∆l) або σ = f(ε)] та її характерні точки:

—  σ п — границя пропорційності (до точки А) — це найбільше напруження,
до якого деформації збільшуються пропорційно напруженням (діє
закон Гука);

—  σ у границя пружності (до точки В) — це напруження, збільшення якого
викликає помітні залишкові деформації (до 0,005 % після точки В);

—  σ т — границя текучості (від точки С до Д) — це напруження, при яких
деформація збільшується без збільшення напруження;

—  σ B — границя міцності або тимчасовий опір (в точці К) — не відношення
максимальної сили Fmax, яку здібний витримати взірець, до початкової
площини його поперечного перерізу А0 (величина σ в для пластичних
матеріалів виявляється умовною);

—  σр – границя руйнування ( в точці R)

Пластичність матеріалу характеризується, крім ε, що і відносним залишковим звуженням взірця при розтягу:

Ψ=(А0 – А1) / А0

Де А1 – площина поперечного перерізу в найбільш тонкому місті шийки розриву взірця.

 3. Завдання для закріплення та самоконтролю.

 1.Що вивчає розділ «Опір матеріалів»?

  2.Класифікація сил в даному розділі. Що таке напруження?

   3.Як діють на тіло зовнішні сили?

   4.Які види напруженого стану відомі в розділі?

   5.Абсолютна та відносна деформація взірця.

 6.Чому дорівнює нормальне напруження розтягу та стиснення?  Закон Гука.?

  7.Що таке коефіцієнт Пуассона?

 8.Що таке модуль пружності першого роду матеріалу взірця?

 9.Що таке допускне напруження?

  10.Як визначається допускне напруження?

 11.Які умови міцності та жорсткості матеріалу деталей?

12.Перелікуйте характерні точки діаграми розтягу взірця.

13. Дайте визначення кожної характерної точки діаграми розтягу взірця.

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Прикладна механіка 4к.2с.

Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС