Розподіл показників якості по якісній ознаці

Лабораторна робота № 1

Розподіл показників якості по якісній ознаці

Якісна ознака показує, яка одиниця продукції є придатною або дефектною. Якісна ознака може показувати також число дефектів в одиниці продукції, наприклад, на визначеній площі сталевого листа.

При вибірковому контролі по якісній ознаці у вибірку з партії потрапляє деяке випадкове число дефектних одиниць продукції. Імовірності влучення у вибірку тієї або іншої кількості дефектних одиниць продукції складають диференціальну функцію розподілу.

Нехай партія складається з N виробів, D із який браковані. Якщо взяти з партії випадкову безповоротну вибірку (яку звичайно і беруть у виробництві) об’ємом n, то імовірність того, що у вибірці рівно m бракованих виробів, дорівнює

Розподіл показників якості по якісній ознаці, де, наприклад, Розподіл показників якості по якісній ознаці

Сукупність цих імовірностей для m=0,1,2,3,…,n при заданих N, D, n описується диференціальною функцією гіпергеометричного розподілу.

Величина P(m) може бути розрахована в програмі Excel за допомогою статистичної функції ГИПЕРГЕОМЕТ. Діалогове вікно, що відкриється при виборі цієї функції, має чотири рядки для введення даних:

Пример_S. Підказка до цього рядка вказує, що необхідно ввести кількість успішних випробувань у вибірці. При цьому під кількістю успішних випробувань розуміється кількість елементів вибірки, що володіють визначеною ознакою, у нашому випадку – кількість дефектних виробів у вибірці.

Размер_вЫБорки. Вводиться розмір вибірки.

Ген_совокупность_s. Підказка до цього рядка вказує, що треба ввести кількість успішних випробувань у генеральній сукупності. У нашому випадку це кількість дефектних виробів у партії.

Размер_ген_совокупности. Вводиться об’єм партії.

При дуже великих значеннях параметрів розрахунок гіпергеометричного розподілу може виявитися затрудненим навіть при використанні комп’ютера. Однак, якщо n £ 0,1N, то гіпергеометричний розподіл можна приблизно замінити біноміальним (який має місце при повторній випадковій вибірці), розрахунки якого більш прості. При біноміальному розподілі

Розподіл показників якості по якісній ознаці,

Де q=D/N – частка дефектних виробів у партії.

При біноміальному розподілі величина P(m) може бути розрахована в програмі Excel за допомогою статистичної функції БИНОМРАСП. Діалогове вікно, що відкриється при виборі функції, має чотири рядки для введення даних:

Число_s. Підказка до цього рядка вказує, що необхідно ввести кількість успішних випробувань. При цьому під кількістю успішних випробувань розуміється кількість елементів вибірки, що володіють певною ознакою, у нашому випадку – кількість дефектних виробів у вибірці.

ИспЫтания. Пропонується ввести число незалежних випробувань, тобто об’єм вибірки.

Вероятность_s. Пропонується ввести імовірність успіху кожного випробування. У нашому випадку це імовірність того, що випадково обраний виріб буде бракованим, тобто частка дефектних виробів у партії, іншими словами – рівень дефектності.

Интегральный. Вводиться Истина, якщо розраховується значення інтегральної функції розподілу, і Ложь, якщо розраховується значення диференціальної функції розподілу, тобто в нашому випадку – значення P(m).

Якщо q £ 0,1 і n £ 0,1N, що звичайно і має місце на практиці статистичного контролю, то біноміальний розподіл, як і гіпергеометричний, можна приблизно замінити ще більш простим для розрахунків розподілом Пуассона, у котрому

Розподіл показників якості по якісній ознаці, де l = nq – математичне сподівання числа дефектних виробів у вибірці.

При розподілі Пуассона величина P(m) може бути розрахована в програмі Excel за допомогою статистичної функції ПУАССОН. Діалогове вікно, що відкриється при виборі функції, має три рядки для введення даних:

X. Кількість подій, у нашому випадку — кількість дефектних виробів у вибірці.

Среднее. Середнє очікуване чисельне значення, у нашому випадку – параметр l, тобто математичне сподівання числа дефектних виробів у вибірці.

Интегральный. Вводиться Истина, якщо розраховується значення інтегральної функції розподілу, і Ложь, якщо розраховується значення диференціальної функції розподілу, тобто в нашому випадку – значення P(m).

Приклад. Із партії, що складаэться з 1000 виробів, 30 із який дефектні, узята вибірка об’ємом 50 виробів. Побудувати графік диференціальної функції розподілу імовірностей, використовуючи гіпергеометричний розподіл.

Відкриємо нову книгу Excel. В комірку А1 уводимо заголовок роботи «Лаб. робота 2. Розподіл показників якості по якісній ознаці». Далі вводимо вихідні дані (Мал. 1).

Розподіл показників якості по якісній ознаці

Мал.1. Вихідні дані для розрахунку розподілу в прикладі.

Оскільки графік представляє собою залежність P(m), то для його побудови знадобляться діапазони даних M і P(m)гипер. Відповідні заголовки вводимо в комірки А7 та В7. У діапазон А8:А38 уводимо кількість дефектних виробів у вибірці від 0 до 30 із кроком 1.

В комірці В8 розраховуємо імовірність для m=0 за допомогою статистичної функції ГИПЕРГЕОМЕТ. У перший рядок діалогового вікна вводимо посилання на комірку А8. В другий рядок вводимо посилання на комірку В5. У третьому рядку робимо посилання на комірку В4. У четвертому рядку робимо посилання на комірку В3.

У результаті в комірці В8 одержуємо значення 0,209681. Формулу з комірки В8 копіюємо в діапазон В9:В38. Перед копіюванням вводимо у формулі абсолютну адресацію тих комірок, посилання на які не повинні змінюватися при копіюванні – комірки В3, В4, В5.

При побудові графіка вибираємо діаграму Точечная, яка дозволяє порівняти пари значень, тобто графік буде представляти окремі точки, не з’єднані лінією. Це зв’язано з тим, що кількість дефектних виробів у вибірці – дискретна випадкова величина, що приймає тільки цілі значення.

На другому кроці створення діаграми в якості діапазону даних уводимо діапазон А8:В15. Інші значення P(m) можна на графіку не використовувати, оскільки вони практично рівні нулю, починаючи з P(7), що знаходиться в комірці В15.

Після редагування діаграми одержуємо графік, показаний разом із розрахунковими даними на мал. 2.

Розподіл показників якості по якісній ознаціМал.2. Результати розрахунків і графік диференціальної функції

Гіпергеометричного розподілу в прикладі.

Завдання

1. Виконати розрахунки і побудови відповідно до прикладу.

2. На тому ж листі робочої книги продовжити розрахунки і побудувати графіки диференціальних функцій біноміального розподілу і розподіли Пуассона з тими ж параметрами, що й у прикладі. Порівняти значення імовірностей, розрахованих по різних розподілах.

3. Як зміниться найбільш ймовірне число дефектних виробів у вибірці при збільшенні об’єму вибірки до 50?

4. Змініть вихідні дані в такий спосіб: об’єм партії 20000 виробів, із них 1000 дефектних, об’єм вибірки 500 виробів. Які з розподілів при цьому не будуть піддаватися розрахунку?

5. Зберегти файл робочої книги на жорсткому диску у своїй папці.

6. Роздрукувати результати та формули, за якими вони отримані.

Реферати :

Tagged with: , , , , , , , ,
Posted in Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі

Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС