Приклади розв’язування задач з розділу фізики „ Геометрична і хвильова оптика” (Лаб).

Задача № 1

Промінь світла, відбитий від дзеркальця гальванометра, падає на середню поділку шкали, яка знаходиться на відстані = 2 м від дзеркальця. При проходженні струму крізь гальванометр його дзеркальце повернулося на якийсь кут, причому світла пляма змістилась по шкалі на = 70 мм. На який кут повернулось дзеркальце?

Рис. 5

А

N

B

О

Рис.3

B

R

Рис.4

Рис.5

Розв’язання. При повороті дзеркальця на кут , відхилення променя буде 2 (рис.3). З прямокутного трикутника АОВ знаходимо . Підставимо значення і , знайдемо: , , а

Відповідь:

Задача № 2

Посріблену сферу розрізано на дві частини площиною. На якій відстані b від центра сфери проходить ця площина, коли відомо, що менша частина являє собою сферичне дзеркало діаметром = 0,64 м з фокусною відстанню = 0,65 м? (Рис.4)

Розв’язання. Радіус кривизни сферичного дзеркала (радіус сфери) . За теоремою Піфагора . Звідси . Підставивши числові значення отримуємо результат: = 1,26 м.

Відповідь: = 1,26 м.

Задача № 3

Фокус угнутого дзеркала розміщений на відстані =0,24 м від світного предмета і на відстані = 0,54 м від його зображення. Знайти збільшення предмета, яке дає дзеркало.

Розв’язання. Якщо предмет розміщений далі від фокуса дзеркала, то =, . Згідно з формулою дзеркала . Якщо ж предмет лежить між дзеркалом і його фокусом, то =, а . У цьому випадку формулу дзеркала можна записати . Розв’язавши окремо ці системи рівнянь, знайдемо збільшення: . =1,5 у кожному з випадків.

Відповідь: =1,5

Задача № 4

Людина може повернути у руці плоске дзеркало на кут 90° за час 0,1 — 0,2 с. Це викликає рух на віддаленому екрані «зайчика», утвореного відбитими дзеркалом променями Сонця. Якою має бути відстань до екрана з поверхні Землі, щоб швидкість «зайчика» в два рази перевищила швидкість світла у вакуумі?

Розв’язання. На рис. пунктиром показано початкове положення дзеркала, суцільною лінією — його положення після повороту на кут. Легко бачити, що перпендикуляр до дзеркала робить поворот на, а напрям відбитого променя — на кут 2. Отже, кутова швидкість руху «зайчика» вдвічі перевищує кутову швидкість повороту дзеркала. З формули знаходимо відстань до екрану:

2c = R2=(1.9 — 3.8) 10М.

Відповідь: якщо екран знаходиться на відстані 19 000 — 38 000 км і далі, то швидкість «зайчика» від дзеркала вдвоє перевищить швидкість світла у вакуумі.

Задача № 5

У кімнаті площею 4 х 5 м" дві суміжні стіни являють собою плоскі дзеркала. Яку площу кімнати бачить людина, яка стоїть на відстані 2 м від одного і 3 м — від другого дзеркала? Яка відстань від людини до найбільш віддаленого до неї зображення?

Розв’язання. Будуючи зображення, переконуємось, що їх три і вони разом з предметом утворюють прямокутник зі сторонами 4 м і 6 м. Отже, відстань від людини до найвіддаленішого її зображення

М = 7,2м.

Очевидно, що людині кімната здається вчетверо більшою і має площу 80м2.

Відповідь: м

Задача № 6.

У певний момент ранку на екваторі Землі довжина тіні стовпа дорівнювала , а через інтервал часу і вона стала . Обчисліть висоту стовпа.

Розв'язання. Позначимо через , кут падіння сонячних променів у початковий момент, — кут падіння через час . Враховуючи рівномірність руху Сонця по небу, можна обчислити кут повороту Сонця = , де Т0 — доба.

Запишемо довжини тіні через вказані кути і висоту стовпа h :

Або

З першого рівняння знаходимо =, підставляємо у друге і дістаємо квадратне рівняння для обчислення висоти стовпа: , розв'язок якого має вигляд: h=0.5()

Відповідь: h=

Задача № 7

Потрібно освітити відбитим сонячним світлом дно колодязя, коли світло падає під кутом = до вертикалі. Під яким кутом до горизонталі треба розмістити плоске дзеркало?

Розв’язання. Хід падаючого АО і відбитого ОА променів показано на рис.5. = — = . Нормаль ON до площини дзеркала в точці падіння сонячного променя утворює з вертикаллю = . Цей кут дорівнює шуканому куту (кути із взаємно перпендикулярними сторонами), тобто =.