Приклад виконання контрольноі роботи

Приклад виконання титульного аркушу

Приклад виконання контрольноі роботи

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «ТЕХНОЛОГІЧНОГО ОБЛАДНАННЯ ХАРЧОВИХ ВИРОБНИЦТВ»

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

ПО ДИСЦИПЛІНІ «ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ І ТЕХНІЧНОЇ ТВОРЧОСТІ»

Виконав студент групи -1

Іванов С. С.

Залікова книжка СМХ – 134

Варіант №07

Перевірив викладач

Радчук О. В.

Суми 2009

Приклад виконання Завдання 1 контрольної роботи (для варіанта №25)

1. Метод найменших квадратів

Цей метод є одним з найпоширеніших прийомів статистичної обробки експериментальних даних, що відносяться до різних функціональних залежностей фізичних величин одна від одної. У тому числі, він застосовний до лінійної залежності і дозволяє одержати достовірні оцінки її параметрів a і b, а також оцінити їхні похибки. Розглянемо статистичну модель експерименту, у якому досліджують лінійну залежність. Нехай проведено n парних вимірів величин x і y : xi, yi, де i = 1, … , n. По експериментальних даних необхідно знайти оцінки параметрів a і b, а також оцінки їх дисперсій sa2і sb2. Про природу експериментальних похибок зробимо Наступні припущення.

1. Значення xi відомі точно, тобто без похибок.

Звичайно, у реальному експерименті таке припущення навряд чи виконується. Швидше за все, похибки Dxi розподілені нормально і можуть бути перераховані в похибки Dyi. Це викликає збільшення дисперсії s2 розподілу величин yi, що повинно враховуватися в процесі обробки даних методом найменших квадратів. Як показано нижче, так і відбудеться, а значить, не буде помилкою вважати xi відомими точно.

2. Розподіли величин yi взаємно незалежні, мають ту саму дисперсію s2 і відповідають нормальному закону. Розподіли yi мають середні значення Приклад виконання контрольноі роботи, що збігаються з точним значенням функції axi+b. Це припущення ілюструє рис.8.4.

Приклад виконання контрольноі роботи

Рис.8.4. Ілюстрація моделі методу найменших квадратів.

Розподіл щільності імовірності величини yi навколо точного значення axi + b задає вираз:

Приклад виконання контрольноі роботи

Щільність імовірності реалізації отриманих експериментальних даних L(y1, y2, ……., yn) , що називається функцією правдоподібності, визначають через добуток щільностей імовірностей розподілів окремих вимірів, тому що розподіли yi незалежні:

Приклад виконання контрольноі роботи(8.4)

Натуральний логарифм цієї функції:

Приклад виконання контрольноі роботи.

Оцінками a, b, s2 буде правильним вважати значення, при яких L і lnL максимальні, тобто реалізується найбільша імовірність одержання набору експериментальних даних. Екстремум функції lnL знаходять диференціюванням:

Приклад виконання контрольноі роботи

Після диференціювання система рівнянь щодо шуканих параметрів набуде вигляду:

Приклад виконання контрольноі роботи,

Приклад виконання контрольноі роботи, (8.5)

Приклад виконання контрольноі роботи.

Два перших рівняння в (8.5) є не що інше, як умова мінімуму виразу,

Приклад виконання контрольноі роботи (8.6)

Складеного із суми квадратів відхилень експериментальних даних від точної лінійної залежності, у зв’язку з чим описуваний метод і одержав назву методу найменших квадратів. Вирішивши (8.5), знаходимо

Приклад виконання контрольноі роботи(8.7)

Відповідно до висновків математичної статистики, для одержання незміщеної щодо точного значення оцінки дисперсії рішення, знайдене з (8.5), необхідно домножити на Приклад виконання контрольноі роботи

Приклад виконання контрольноі роботи(8.8)

Оцінимо тепер дисперсії параметрів. Перетворимо вирази для a:

Приклад виконання контрольноі роботи, де Приклад виконання контрольноі роботи.

Після перетворення видно, що a отримується як лінійна комбінація взаємно незалежних величин yj, тому що коефіцієнти kj задані точно – відповідно до пункту 1 припущень про статистику досліджуваних величин. Отже, параметр a розподілений нормально, а його дисперсія sa2являє собою лінійну комбінацію дисперсій величин yj з коефіцієнтами kj2 – ця властивість додавання нормальних розподілів уже зустрічалася при розгляді похибок непрямих вимірів.

Приклад виконання контрольноі роботи. (8.9)

Перетворимо вирази для b:

Приклад виконання контрольноі роботи.

Параметр b також нормально розподілений. Його дисперсія:

Приклад виконання контрольноі роботи.

З (8.9) виразимо s 2і підставимо в попередній вираз:

Приклад виконання контрольноі роботи,Приклад виконання контрольноі роботиПриклад виконання контрольноі роботи.Приклад виконання контрольноі роботи(8.10)

Іноді при обробці лінійної залежності необхідно знайти координату точки перетинання графіком осі x:

Приклад виконання контрольноі роботи

Відповідна дисперсія

Приклад виконання контрольноі роботи.

Для практичних розрахунків методом найменших квадратів зручно використовувати видозмінені вирази, що отримуються при введенні наступних величин:

Приклад виконання контрольноі роботиПриклад виконання контрольноі роботиПриклад виконання контрольноі роботи,

Приклад виконання контрольноі роботи,Приклад виконання контрольноі роботи.

У такому випадку:

Приклад виконання контрольноі роботи,Приклад виконання контрольноі роботиПриклад виконання контрольноі роботи(8.11)
:

Приклад виконання контрольноі роботи.

Вирази (8.11) зручні і для прямих розрахунків на калькуляторі, і для програмування обчислень при використанні комп’ютера. До речі, багато прикладних комп’ютерних програм містять метод найменших квадратів. Часто після введення експериментальних точок вони будують графік залежності і відразу автоматично обробляють її для визначення оцінок параметрів і їх похибок.

На закінчення цього розділу застосуємо вирази методу найменших квадратів (8.11) до обробки даних, що містяться в табл.8.2.

Одержимо:

Приклад виконання контрольноі роботи
Приклад виконання контрольноі роботи
Приклад виконання контрольноі роботиПриклад виконання контрольноі роботи
Приклад виконання контрольноі роботи=2,575·10-3
Приклад виконання контрольноі роботи=2324
a=R=916
s2=15,1
sa2=3405
sa=sR=58
T(0,68; 7)=1,1 (див. розділ 9)
DR=58·1/1=64 Ом
R=(0,92±0,06)·103 Ом

При порівнянні результату методу парних точок і результату методу найменших квадратів можна зробити висновок про їх досить гарний збіг. Звичайно, мова йде тільки про порівняння в межах похибки результатів, що у методі найменших квадратів оцінена в півтора рази менше.

Приклад виконання контрольноі роботи

Tagged with: , , , ,
Posted in Основи наукових досліджень та технічноі творчості

Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС