Плоскопаралельний рух твердого тіла.

 3

 роботи. Плоскопаралельний рух твердого тіла.

1. Мета роботи. При вивченні теми студент повинен зосередити увагу на слідуючих питаннях теоретичного характеру, які висвітлені в базовому підручнику (1) та додаткових джерелах(2,3). При вивченні теоретичних (питань 1-2) студент повинен засвоїти плоскопаралельний рух твердого тіла. Розкладання плоско-паралельного руху на поступальний та обертальний. Швидкості точок плоскої фігури. Поняття про миттєвий центр швидкостей.

Плоскопаралельним рухом твердого тіла називають рух, при якому всі точки тіла рухаються в площинах, паралельних деякій неру­хомій площині. Плоскопаралельний рух здійснюють, наприклад, ланки кривошипно-шатунного механізму, колесо при русі по прямолінійній рейці, мотовило комбайна, який рухається по прямолінійній ділянці шляху.

Плоскопаралельний рух в загальному випадку є складним рухом, який складається з переносного поступального руху разом з довільно вибраним полюсом — точкою О (рис.1а) і відносного обертального руху навколо цього полюса (рис. 1б). Поступальна частина плоскопаралельного руху залежить від вибору полюса, а обертальна — не залежить. Швидкість довільної точки А тіла, яке рухається плоскопаралельно, дорівнює геометричній сумі швидкості довільної точки О, прийнятої за полюс ν’0  і швидкості точки А в її

Обертанні навколо цього полюса νΛ0 (рис. 1в):

За полюс завжди можна вибрати таку точку, швидкість якої В даний момент часу дорівнює нулю. Ця точка називається Миттєвим центром Швидкостей Р. У кожен момент часу швидкість довільної точки плоскої фігури дорівнює швидкості її обертального руху навколо миттєвого центру швидкостей Ρ (рис.2): Плоскопаралельний рух твердого тіла.

Плоскопаралельний рух твердого тіла.

Де w — миттєва кутова швидкість,

АР, ВР, DP — відстані точок до миттєвого центра швидкостей.

Плоскопаралельний рух твердого тіла.Плоскопаралельний рух твердого тіла.

Рис.1  Рис. 2

2.Типові завдання.

Задача 1. Дві паралельні рейки рухаються в різні сторони з постійними швидкостями V1  і V2. Між рейками придавлений диск радіусом r, який котиться по рейкам без ковзання. Знайти кутову швидкість і швидкість його центра О, якщо V1  більше  V2 .

Задача 2. В плоскому механізмі ОАВР3 шатун 2 шарнірно з’єднаний з центром колеса 3. Кривошип обертається з кутовою швидкістю ω1 = 8 рад/с і кутовим прискоренням ε1 = -10 рад/с2, а колесо 3 котиться по поверхні без ковзання по прямій, паралельній ОВ. Розміри ланок: ОА = r1 = 0,2 м; АВ = l =0,6 м; ВР3 = r3=0,1м. визначити швидкість та прискорення точок В, М,С, Е, Р3, а також кутові швидкості і прискорення шатуна 2 і колеса 3 в момент часу, коли кривошип 1 складе з ОВ кут Плоскопаралельний рух твердого тіла. =450.

Рішення. Механізм складається з трьох рухомих ланок рис. 3. Шатун 2 і колесо 3  виконують плоско паралельний рух. Вводимо систему координат Оxу, Плоскопаралельний рух твердого тіла.

  Рис.3. Плоско паралельний рух кривошипно-шатунного механізму.

Запишемо спочатку деякі співвідношення:

Sin β =r1 sinПлоскопаралельний рух твердого тіла.,  cos β = Плоскопаралельний рух твердого тіла..У нашому випадку sin β=Плоскопаралельний рух твердого тіла./ 6, cos β =Плоскопаралельний рух твердого тіла./6, sin ( Плоскопаралельний рух твердого тіла.=(Плоскопаралельний рух твердого тіла. + 1)/6,  cos (Плоскопаралельний рух твердого тіла.=(Плоскопаралельний рух твердого тіла. — 1)/6.

 Швидкість та прискорення кривошипа, виконує обертальний рух відносно нерухомої вісі:

Va= ω1r1=8х0,2 = 1,6 м/с; аn = ω12 r1= 82х0,2 =12,8 м/с2, ат=ε r1 =-10х0,2 = -2 м/с2.

Вектор Плоскопаралельний рух твердого тіла. перпендикулярний до ОА і направлений в сторону обертання кривошипа. Вектор Плоскопаралельний рух твердого тіла.Направлений вздовш ланки 1 до точки О, вектор атА перпендикулярно до ОА і направлений в сторону, протилежну руху.

Модуль прискорення точки А

АА = Плоскопаралельний рух твердого тіла.= Плоскопаралельний рух твердого тіла. = 12,96 м/с2.

Аналізуємо плоскопаралельний рух шатуна 2. В точці А шатун і кривошип мають однакову швидкість і прискорення, приймемо за полюс тачку А і визначимо швидкість точки В шатуна:

Плоскопаралельний рух твердого тіла. = Плоскопаралельний рух твердого тіла.+ Плоскопаралельний рух твердого тіла.ВА

В проекціях векторів на координатні осі одержимо:

VBx = VB = VA sinПлоскопаралельний рух твердого тіла.  + V BA sin β,

0 = VA cosПлоскопаралельний рух твердого тіла. — VBA cos β,

Звідки VB = VA sin(Плоскопаралельний рух твердого тіла./ cosβ = 1,41м/с2,

  VBA = VA cosПлоскопаралельний рух твердого тіла. / cosβ = 1,16 м/с2

  Кутова швидкість шатуна 

  ω 2 = VBA / L = 1,94 рад/с.

Прискорення точки В шатуна, приймаючи за полюс точку А

   Плоскопаралельний рух твердого тіла.В = Плоскопаралельний рух твердого тіла.НА + Плоскопаралельний рух твердого тіла.ТА + Плоскопаралельний рух твердого тіла.НВА + Плоскопаралельний рух твердого тіла.ТВА.

Нормальне прискорення в миттєвому обертальному русі точки В відносно точки А

  аНВА = ω 22хL =2,26м/с2.

Направимо  Плоскопаралельний рух твердого тіла.НВА повздовж АВ від точки В до точки А, а вектор Плоскопаралельний рух твердого тіла.ТВА. Перпендикулярно до АВ вверх, рахуючи, що ε2 напрвлено проти годинникової стрілки. Вектор прискорення точкиВ має напрямок повздовж лінії ОВ до точки О внаслідок прямолінійності її руху в цьому напрямку.

Залишаються невідомими тільки значення аВ та аТВА, які з початку знайдемо графічно, побудувавши план прискорень, а потім аналітично проектуючи вектор  Плоскопаралельний рух твердого тіла.В на вісі Ох і Оу.

АВ = аВх= аНВА х cosПлоскопаралельний рух твердого тіла. — аТВА sinПлоскопаралельний рух твердого тіла. + аНВА cosβ — аТВА sin β.

АВу = анА sinПлоскопаралельний рух твердого тіла. + аТА cosПлоскопаралельний рух твердого тіла. — аНВА sin β — аТВА cosβ=0.

Звідки

  аТВА = 10,22 м/с2,  аВ = 7,42 м/с2.

Так як значення аТВА і аВ позитивні, напрямки їх векторів вибрані правильно.

Кутове прискорення шатуна

  ε2 = аТВА / L = 17,03 рад /с2.

Направлено ε2 –проти ходу годинникової стрілки.

Визначимо швидкість, прискорення а також кутову швидкість і кутове прискорення колеса 3.Плоскопаралельний рух твердого тіла.

Миттєвий центр швидкостей для колеса 3 знаходиться в точці Р3.

Кутова швидкість колеса

  ω3 = VB / r3 =14,06 рад / с.

Швидкості точок оводу колеса:

  VМ= VЕ =ω 3х Р3М =  VBПлоскопаралельний рух твердого тіла. = 1,99 м/с. VС =  ω3х Р3С = 2 VB= 2,81 м/с. VР3=0, де Р3М=Р3Е=  r3Плоскопаралельний рух твердого тіла.= 0,14 м.

Вектори швидкостей точок колеса направлені по перпендикулярам до прямих, які з’єднують миттєвий центр швидкостей Р3 з розглядаючи ми точками. Кутове прискорення  колеса виходить проти годинникової стрілки і відповідає

  ε3 = аВ / r3 = 74,23 рад/с2.

Прискорення точки С, за полюс приймемо точку В,

  Плоскопаралельний рух твердого тіла.С = Плоскопаралельний рух твердого тіла.В + Плоскопаралельний рух твердого тіла.НСВ + Плоскопаралельний рух твердого тіла.ТСВ, і для точок М. Е. Р3 знаходимо по аналогії.

Дотичне і нормальне прискорення точки при обертанні колеса відносно точки В:

АНСВ =ω2 3 r3 = 19,76 м/с2, аТСВ= ε3 r3 = 7,42 м/с2.

Вектор Плоскопаралельний рух твердого тіла.НСВ має напрямок від точки С до точки В — полюс, а вектор  Плоскопаралельний рух твердого тіла.ТСВ – в сторону ε3 перпендикулярно до ВС. Аналогічно визначаємо прискорення для точок  М. Е. Р3.

3.Питання для самоконтролю.

1. Навести приклади плоскопаралельного руху.

2.  Тіло рухається плоскопаралельно. Чи може дорівнювати нулю
Швидкість будь-якої точки цього тіла?

3.   Якими рівняннями визначають плоско паралельний рух?

4.   У вигляді суми яких двох рухів можна уявити плоско паралельний рух?

5.   Як визначити швидкість довільної тлчки тіла, що рухається плоско паралельно, через швидкість полюса?

6.  Дати визначення миттєвого центра швидкостей.

7.  Як знайти положення миттєвого центра швидкостей, якщо
Відомі швидкості двох точок плоскої фігури?

8.  Де  знаходиться  миттєвий  центр  швидкостей  тіла,  яке
Обертається навколо нерухомої осі?

9.  Де  знаходиться  миттєвий  центр  швидкостей  тіла,  якщо
швидкості трьох його точок, які не лежать на одній прямій, паралельні?

Tagged with: , , , ,
Posted in Прикладна механіка 4к.2с.
Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet