Основні поняття математичного програмування

Основні поняття математичного програмування

1. Огляд теми

1.1 Класифікація задач математичного програмування

1.  За характером взаємозв’язку між змінними: Лінійні та Нелінійні.

2.  За типом змінних: Неперервні (значення кожної змінної можуть приймати всі значення деякого інтервалу) та Дискретні (цілочислові) (усі або хоча б одна змінна приймають окремі – цілочислові — значення).

3.  За врахуванням фактора часу: Статичні (незалежність елементів моделі від часу) та Динамічні (залежність елементів моделі від часу).

4.  За наявністю інформації про змінні: Задачі в умовах повної визначеності (детерміновані); Задачі в умовах неповної визначеності Та Задачі в умовах невизначеності.

5.  За числом критеріїв оцінки альтернатив: Прості (однокритеріальні задачі) та Складні (багатокритеріальні задачі).

1.2 Форми запису задач лінійного програмування

Розрізняють три форми запису задач лінійного програмування: загальну, основну (канонічну) і стандартну (симетричну).

Загальна форма запису задачі лінійного програмування наведена в
п. 1.1 (формули (1.4) – (1.7)). (див. Лекція 1). Іншими словами, загальна форма запису задачі лінійного програмування передбачає виконання таких умов:

1)  цільова функція спрямована на максимум або на мінімум;

2)  система обмежень складається з нерівностей або рівнянь або їх сукупності;

3)  на невідомі накладена умова невід’ємності.

Стандартна (симетрична) задача лінійного програмування складається із знаходження максимального значення функції (1.5) при виконанні умов (1.9) і (1.11) (див. Лекція 1). Іншими словами, передбачається виконання таких умов:

1)  цільова функція спрямована на максимум;

2)  система обмежень складається з нерівностей виду “≤”;

3)  на невідомі накладена умова невід’ємності.

Канонічна (основна) задача лінійного програмування складається з визначення максимального значення функції (1.5) при виконанні умов (1.10) і (1.11) (див. Лекція 1).. Або, іншими словами, необхідно виконання умов:

1)  цільова функція спрямована на максимум;

2)  система обмежень складається з рівнянь;

3)  на невідомі накладена умова невід’ємності.

Щоб перейти від однієї форми запису задачі лінійного програмування до іншої, потрібно в загальному випадку уміти:

1)  зводити задачу мінімізації до задачі максимізації;

2)  переходити від обмежень-нерівностей до обмежень рівнянь і навпаки;

3)  заміняти змінні, для яких не виконується умова невід’ємності.

В Першому випадку при переході від знаходження мінімуму функції до знаходження максимуму цієї ж функції (і навпаки) слід цю функцію помножити на ,оскільки .

В Другому випадку при переході від нерівності до рівняння в ліву частину обмеження вводиться додатна величина, яка називається Додаткова змінна. Додаткова змінна має знак “+”, якщо нерівність виду “£”. Додаткова змінна має знак “-”, якщо нерівність виду “³”.

В Третьому випадку змінну замінюють різницею двох невід’ємних змінних і : .

1.3 Економічний зміст основних і додаткових замінних задачі планування виробництва

Основні змінні задачі планування виробництва, як показано у прикладах 1.1 і 1.2 (див. Лекція 1)., кількісно описують План випуску продукції по видах.

В першому обмеженні прикладу 1.2 ліва частина показує витрати корму першого виду на вирощування всіх норок і всіх нутрій, а права частина даної нерівності — запаси корму першого виду. Введемо додаткову змінну . Так як ліва частина менша за праву, додаткова змінна вводиться із знаком “+”. Отримуємо . Виразимо :

,

Тобто запаси корму першого виду мінус витрати корму першого виду. Очевидно, що — залишки корму першого виду.

Узагальнюючи висновки наведеного прикладу, можна сказати, що в задачі планування виробництва економічний зміст Додаткової змінної, яка введена в нерівність Із знаком “+”, — Залишки сировини відповідного виду.

Припустимо, що фермер уклав угоду на продаж 20 норок. Тоді до системи обмежень додасться нерівність . При переході до основної форми запису нерівність перетвориться у рівняння . Виразимо змінну :

.

— кількість норок, яку планується виростити, 20 – мінімальна кількість норок, яку необхідно виростити. Отже, показує, на скільки більше за оптимальним планом слід виростити норок, ніж мінімально встановлена їх кількість.

Узагальнюючи зроблений висновок, можна сказати, що в задачі про планування виробництва Додаткова змінна, яка введена Із знаком “-“, показує, На скільки більше оптимальна кількість виробництва продукції певного виду, ніж мінімально встановлена її кількість.

1.4 Приклад.Скласти економіко-математичну модель задачі розкрою матеріалу (задача про відходи).

Для виготовлення брусу довжиною І М у співвідношенні на розкрій поступають колод довжиною м. Визначити план розпилу, який забезпечить максимальне число комплектів, якщо .

Вказівка. Перш за все необхідно визначити всі можливі способи розпилу колод, вказавши відповідне число брусу, яке можна одержати з однієї колоди (див. табл. 1). Наприклад,. Згідно з цими даними отримуємо такі способи розпилу:

Таблиця 1

Спосіб розпилу

Можливе чИсло брусків довжиною

0,8 м

2 м

1,5 м

1

5

2

3

1

3

2

1

4

1

2

5

2

6

1

1

За змінні обирають кількість колод, розпилених І-м способом. В даному випадку . Змінна — число комплектів брусків.

Враховуючи, що всі колоди повинні бути розпилені, а кількість брусків кожного розміру повинна задовольняти умову комплектності, економіко-математична модель задачі набуває вигляду:

Рекомендована література

Курносов А. П., Сысоев И. А. Вычислительная техника т экономико-математические методы в сельском хозяйстве. — М., 1989. Кузнецов Ю. Н., Кузобов В. И., Ермольев Ю. М. Математическое программирование. — М.: Высш. шк., 1976. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н. Ш.Кремер, Б. А.Путко, И. М.Тришин. М. Н.Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. Шк.», 1986, — 319 с . Ляшенко И. Н. Линейное и нелинейное программирование. — і К.: Вищашк., 1975,-371 с.

7.  Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Гатаулин А. М. и др.; Под ред. А. М.Гатаулина. – М.: Агропромиздат, 1990. – 432с.:ил.

8.  Эддоус М., Стэнфилд Р. Методы принятия решений/ Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И. И.Елисеевой. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. – 590с.

Крушевский А. В., Шевцов К. И. Математическое программирование и моделирование в экономике.: Учеб. пособие для вузов. – Киев: Высшая школа. Головное изд-во, 1979. – 456с. Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: ВНV – Санкт-Петербург, 1997. – 384с., ил. Ляшенко И. Н. Лінійне та нелінійне програмування. — К.: Вища шк., 1975. Степанюк В. В. Методи математичного програмування. — К.: Вища шк., 1984. Кузнецов Ю. Н., Кудрявцев В. И. Математическое программирование. — М., 1980. Франс Дж. и др. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987 Кравченко Р. Г. Математическое моделирование в сельском хозяйстве. М.:Колос, 1978. Кузнецов Ю. Н. Математические модели в с/х. М.: Высшая школа, 1981 Карпенко А. ф. Практикум по математическому моделированию экономических агропромышленных процессов в сельском хозяйстве. М.: Финансы и статистика, 1985.

Tagged with: , ,
Posted in Математичні моделі в розрахунках на еом
Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet