Математичні моделі пари двоїстих задач у економіці

Математичні моделі пари двоїстих задач у економіці. Двоїсті симплекс таблиці

1. Економічна інтерпретація задачі, що двоїста до задачі використання ресурсів

2. Властивості взаємо – двоїстих задач

3. Алгоритм побудови задачі двоїстої до даної

1. Кожній задачі ЛП можна поставити у відповідність іншу задачу, що називається двоїстою до даної.

Сформулюємо економіко – математичну модель задачі про використання ресурсів у загальному вигляді: Знайти такий план
Х=(х1, х2, … , хn) випуску продукції, що задовольняє систему

(1)

І умову при якому функція

F=C1X1+C2X2+…+Cnxn (2)

Набуває максимального значення.

В цій задачі число одиниці продукції кожного виду, що заплановані до виробництва; — запас ресурсу Si , Aij – кількість одиниць ресурсу Si, що витрачається на виготовлення одиниці продукції j-го виду; Cj – прибуток від реалізації одиниці продукції j-го виду.

Припустимо, що деяка організація вирішила викупити ресурси
S1, S2, …, Sm і необхідно встановити оптимальні ціни на ці ресурси (позначимо їх У1, у2, … , уM).

Очевидно для цієї організації необхідно, щоб затрати на всі ресурси у кількості B1, B2, …, Bm по цінах відповідно У1, у2, … , уM були мінімальними, тобто

Z=b1y1+b2y2+…+bmym → min.

З іншого боку, підприємство, яке продає ресурси, зацікавлено в тім, щоб отримана виручка була не меншою за ту суму, яку підприємство зможе отримати при переробці ресурсів у готову продукцію. На виготовлення одиниці продукції 1 – го виду використовується А11 одиниць ресурсу S1, А21 одиниць ресурсу S2, … АM1 одиниць ресурсу Sm по ціні відповідно У1, у2, … , уM. Тому для задоволення потреб продавця затрати на ресурси, що витрачаються на виготовлення одиниці продукції 1 – го виду повинна бути не меншою за її ціну С1, тобто

Аналогічно можна скласти обмеження по інших видах продукції. Таким чином ми отримали задачу двоїсту до даної. Економіко математичну модель цієї задачі можна сформулювати так: Знайти такий набір цін (оцінок) ресурсів Y=( у1, у2, … , уm) при якому загальні затрати на ресурси Z=B1Y1+B2Y2+…+BmymMin будуть мінімальними при умові, що затрати на ресурси при виробництві кожного виду продукції будуть не меншими за прибуток від реалізації цієї продукції, тобто

І умові

.

Ціни ресурсів У1, у2, … , уM визначаються безпосередньо в результаті розв’язання задачі, тому їх часто називають Оцінками ресурсів.

2. Властивості взаємо – двоїстих задач

Обидві розглянуті задачі мають наступні властивості:

В одній задачі шукають максимум лінійної функції, в іншій – мінімум. Коефіцієнти при змінних лінійної функції однієї задачі є вільними членами системи обмежень в іншій задачі. Кожна із задач задана в стандартній формі, причому у задачі максимізації всі нерівності виду „”, а в задачі мінімізації – всі нерівності виду „”. Матриці коефіцієнтів при змінних в системі обмежень обох задач являються транспонованими одна до іншої:
для задачі І
для задачі ІІ Число нерівностей у системі обмежень однієї задачі співпадає із числом змінних у другій задачі. Умови невід’ємності змінних є в обох задачах.

Дві задачі лінійного програмування, що володіють вказаними властивостями (1-6) називаються симетричними взаємо – двоїстими задачами (двоїстими задачами).

3. Алгоритм побудови задачі двоїстої до даної

Виходячи із визначення, можна запропонувати наступний Алгоритм побудови задачі двоїстої до даної.

Зводять всі нерівності системи обмежень вихідної задачі до одного змісту: якщо у вихідній задачі знаходять максимум лінійної функції, то всі нерівності системи обмежень потрібно привести до виду „”, а якщо мінімум – до виду „”. Для цього нерівності, в яких ця умова не виконується, домножують на -1. Складають розширену матрицю А1, до якої включають матрицю коефіцієнтів при змінних А, стовпчик вільних членів системи обмежень і рядок коефіцієнтів при змінних у лінійної функції. Знаходять матрицю , транспоновану до матриці А1. Формулюють двоїсту задачу на основі отриманої матриці і умови невід’ємності змінних.

2. Термінологічний словник

Дві задачі лінійного програмування, що володіють вказаними властивостями (1-6) називаються симетричними взаємо – двоїстими задачами (двоїстими задачами).

3. Рекомендована література

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н. Ш.Кремер, Б. А.Путко, И. М.Тришин. М. Н.Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.

3. Богаєнко І. М., Григорків B. C., Бойчук М. В., Рюмашин М.0. Математичне програмування: Навч. посіб. — К.: Логос, 1996.

4. Бугір М. К. Зошит для практичних занять з математичного програмування. — Тернопіль: Підручники і посібники, 1999.

5. Бугір М. К. Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі: Навч. посіб. — К.: ВЦ «Академія», 1998.

6. Гвоздинський А. М. Оптимізаційні задачі в організаційному управлінні: Навч. посіб.-Харків: ХДТУР, 1997.

7. Гетманцев В. Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування:

Навч. посіб. — К.: Либідь, 2001.

8. Григорків B. C., Бойчук М. В. Практикум з математичного програмування: Навч. посіб. — Чернівці: Прут, 1995.

9. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. — Луганск: ВУГУ, 1999.

10. Зайченко Ю. П. Дослідження операцій: Підручник. — К.:

ВШОЛ, 2000.

11. Мазаракі А. А., Толбатов Ю. А. Математичне програмування в Ехсе1:Навч. посіб. — К.: Четверта хвиля, 1998.

12.Романюк Т. П., Терещенко Т. А., Присенко Г. В., Городкова І. М. Математичне програмування: Навч. посіб. — К.: ІЗМН, 1996.

Tagged with: , , ,
Posted in Математичні моделі в розрахунках на еом

Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС