Кінематика.

№ 3. Кінематика.

  План

1.  Кінематика – розділ теоретичної механіки

2.  Кінематика точки

3.  Визначення траєкторії, швидкості пройденого шляху по швидкості та прискоренню.

4.  Види руху  твердого тіла

5.  Поступальний та крутний рух твердого тіла.

1. Конспект лекції.

Кінематика – це розділ механіки, у якому вивчається рух матеріальних тіл без обліку їхньої маси і діючих на них сил.

В кінематиці рухомі об’єкти  розглядають як геометричні точки або тіла.

Механічний рух відбувається в просторі і в часі. У теоретичній механіці простір і час вважають абсолютними і незалежними друг від друга.

Тверде тіло стосовно якого за допомогою системи координат визначається положення інших тіл у різні моменти часу, називається системою відліку.

Різні точки тіла виконують різні рухи. Тому вивчення руху звичайно починається з так названої Кінематики точки, тобто з установлення кінематичних характеристик руху окремої матеріальної точки.

Рух усякого тіла складається із руху окремих його точок. Вміючи визначити рух окремої точки, ми зуміємо визначити і рух усього тіла. Крім цього, ми побачимо в подальшому, для розсуду про рух тіла в цілому в ряді випадків досить знати рух тільки його окремої точки.

В процесі свого руху точка послідовно займає різні положення відносно прийнятої системи відліку, при чому ці положення безперервно слідують одно за другим.

Траєкторія та шлях точки.

Геометричне положення  точки, що рухається, у розглянутій системі відліку називається Траєкторією точки.

Якщо траєкторія – пряма лінія, рух точки називають Прямолінійним, якщо траєкторія – крива лінія, то рух точки називають Криволінійним.

Відстань, пройдена точкою за розглянутий проміжок часу, обмірюване уздовж траєкторії точки називають Шлях точки.

Задачі кінематики: у кінематиці розглядається дві основні задачі.

1) Матичний опис положення точки (тіла) у просторі в будь-який момент  часу, або одержання закону руху точки (тіла).

2) Визначення кінематичних характеристик твердого тіла (швидкості, прискорення, траєкторії шляху по відомому закону руху).

 Швидкість  точки

  Кінематика.  

  Рис.1.

Розглянемо рух точки Р по траєкторії АВ. Якщо за час Кінематика.  радіус-вектор Кінематика. ,  зміниться на Кінематика. ,  , то швидкість точки Кінематика. =Кінематика. (Кінематика.  / Кінематика.  ),  або

 Кінематика. =Кінематика.

Якщо відстань виміряти в метрах (м) а час у секундах (с) то розмірність буде V= S / t=м/с

Швидкість точки є кінематична міра руху точки, рівна першої похідної за часом від радіуса-вектора цієї точки в розглянутій системі відліку.

Кінематика.

Вектор швидкості  Кінематика.  прикладений у  точці, що рухається, і спрямований по дотичній до траєкторії убік руху

Рис.2.

Прискорення точки.

Якщо за проміжок часу Кінематика.  збільшення швидкості Р  складе Кінематика. , то прискорення точки Кінематика.  =Кінематика. ( (Кінематика. ), або

 Кінематика.  = Кінематика.  = Кінематика.  розмірність м/с2

Прискорення точки є міра зміни швидкості точки, рівна похідної за часом від швидкості цієї точки в розглянутій системі відліку.

Є координатний спосіб завдання руху точки.

Тоді х = х(t),  y = y(t),  z = z(t).

А швидкість точки

V  = Кінематика.

Прискорення точки

 a= Кінематика. = Кінематика.

Є природний спосіб завдання руху точки.

Кінематика.

   Рис.3.

 S=S(t) тобто положення т. Р вбудь-який момент часу t  визначається дуговою  координатою S.

Функцію  S=S(t) припускають однозначної, безупинної і  двічі деференційованої.

Прискорення точки.

Прискорення точки характеризує  зміну швидкості по величині (Кінематика. ) і називається Дотичним  прискоренням або тангенціальним і спрямовано завжди по одній прямій зі швидкістю точки, тобто по дотичній до траєкторії.

Прискорення що характеризує  зміну швидкості по напрямку (аn) називається Нормальним або Прискоренням доцентровим і спрямовано по нормалі до траєкторії убік її увігнутості   Нормаллю називають перпендикуляр  до дотичної кривої в даній точці.

Кінематика.

   

  Рис.4.

Модуль прискорення.

А= Кінематика. ;  де  дотичне прискорення Кінематика. = Кінематика. ;

І нормальне прискорення аn=Кінематика.   де р – .радіус кривизни траєкторії руху точки.

Кут між прискореннями можна визначити з формули 

Кінематика.  

Рівномірний рух точки: якщо V=const  Кінематика. =0;

Рівняння рівномірного руху

Кінематика. =V=const  чи  ds=Vdt

Дугова координата має значення

 S=So+Vt

Рівномірний рух.

Рух точки з постійним дотичним прискоренням Кінематика.  називається рівномірним.

При t=0;  S=S0 а швидкість V=V0; тому що  Кінематика.  = Кінематика.  = const після інтегрування одержуємо

V=V0 + Кінематика.  tКінематика.

S=S0 + V0t +  Кінематика. Кінематика.

Рух по окружності.

У випадку коли т. Р рухається по окружності радіуса r з нерухомим центром О довжина дуги О1Р=  S =rКінематика.  

Швидкість точки Р

  V=Кінематика. T

Дотичне прискорення точки одержуємо по формулі

 Кінематика. = Кінематика.  r= r Кінематика. Кінематика.

Нормальне прискорення

  an= ω2Ř

Повне прискорення точки

  а = Кінематика. = R Кінематика.

Із формул видно, що прискорення всіх точок твердого тіла при обертальному русі пропорційні відстаням від них до осі обертання..

Види руху.

У кінематиці розрізняють п’ять видів руху.

1.  Поступальний, обертальний, плоскопаралельний або плоский. Рух навколо не рухомої  вісі  або  Сферичний. Вільний рух.

Перші два види є основними, тому що інші можна звести до поступального і обертального руху.

Поступальний рух твердого тіла називають такий рух при якому будь-яка пряма в тілі увесь час залишається паралельної  собі.

Наприклад: поршень — циліндр, парник паровозних коліс.

Обертальний рух — навколо нерухомої вісі — це такий рух, при якому залишаються нерухомими всі точки деякої прямої, називаною віссю обертання.

Усі точки тіла переміщаються по окружності з центром на вісі обертання й у площинах перпендикулярно до цієї вісі. Це вали,  шківи, колеса, турбіни.

Кут  Кінематика.  називають Кутом повороту.

Кутове переміщення виміряється в радіанах (рад) або числом оборотів. Кількість оборотів позначається буквою N. За один оборот тіло повертається на 2π рад. то за N оборотів φ=2πN

Кутова швидкість і кутове прискорення

  ω =Кінематика.   або  ω =Кінематика.  = φ

Кутова швидкість тіла  дорівнює похідній від кута повороту за часом. За одиницю в СИ прийнято рад/с.

Обертальний рух твердого тіла в будь-який момент часу характеризується:

Модулем кутової швидкості; напрямком обертання; положенням осі в просторі.

Якщо за момент часу Кінематика.  швидкість одержала збільшення Кінематика.  , тоді в момент часу t кутове прискорення тіла

  Кінематика. =Кінематика.   або  Кінематика.

 Кутове прискорення є міра зміни кутової швидкості тіла рівна похідної від кутової швидкості за часом. Одиниця виміру  в СИ рад/с2

Швидкості і прискорення точок тіла.

Лінійна швидкість при обертальному русі дорівнює добутку кутової швидкості на відстань від точки до осі обертання. V=  Кінематика. R

Вектор V спрямований по дотичній убік  обертання.

 Кінематика.   —  Доцентрове  або нормальне прискорення тіла дорівнює квадрату кутової швидкості помноженому на радіус обертання цієї точки.

Кінематика.

Дотичне  прискорення або тангенціальне прискорення точки обертового тіла дорівнює добутку кутового прискорення на радіус обертання. Спрямовано перпендикулярно до радіуса обертання.

Повне прискорення  Кінематика.  його напрямок збігається з напрямком діагоналі прямокутника побудованого на векторах  Кінематика.  і  Кінематика.  прискорень.

Після підстановки в неї значень дотичного і нормального прискорень формула здобуває вид

Кінематика.  = Кінематика.  

Складний рух точки.

Рух  точки, досліджуваний одночасно в основній і рухливій сисх відліку, називається складним рухом точки.

Рух точки щодо рухливої системи відліку називається Відносним рухом точки.

Рух рухомої системи відліку щодо основної прийнято називати Переносним рухом.

Рух точки щодо основної системи відліку називається Абсолютним рухом точки.

Переносна швидкість і переносне прискорення точки — це швидкість і прискорення тієї незмінне зв’язаної з рухливою системою відліку точки простору, з яким у даний момент часу збігається  точка, що рухається.

  Vа

Кінематика. Кінематика. Кінематика.    Vr

  Vе

Кінематика.   це рівняння виражає теорему про додавання швидкостей: абсолютна швидкість точки при складному русі дорівнює геометричній сумі переносної і відносної швидкостей.

Кінематика.

Теорема Кориоліса: абсолютне прискорення точки при складному русі дорівнює геометричній сумі переносного, відносного і кориолісова прискорень.

Кінематика. )

Кориолісово прискорення точки при складному русі — складова її абсолютного прискорення, рівний подвоєному вектору добутку кутової швидкості переносного руху на відносну швидкість точки.

Модуль кориолісова прискорення

Кінематика. =Кінематика.

2. Рекомендована література:

Прикладная механика: Учебное пособие / А. Т.Скойбеда, А. А.Миклашевич, Е. Н.Левковский и др.; Под общ. ред. А. Т.Скойбеды. — Мн.: Выш. Шк., 1997 – 522с. Иосилевич Г. Б., Лебедев П. А., Стреляев В. С. Прикладная механика. – М.: Машиностроение, 1985 – 576с. С. А. Чернавський та ін. Курсове проектування деталей машин. – Машинобудування, 1987. – 146-152 с. Прикладная механика. К. И.Заблонский, М. С.Беляев, И. Я.Телис и др. – Киев: Вища школа, 1984 – 280с. Гузенков П. Г. Детали машин.-М.: Высшая школа, 1986 – 359с. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин.-М.: Высшая школа, 1985 – 416с. Иванов М. Н. Детали машин.-М.: Высшая школа, 1984 – 336с. В. Т. Павлище, Є. В. Харченко та ін. Прикладна механіка. – Львів: Інтелект-захід, 2004 –

366 с.

Tagged with: , , , , , , , , ,
Posted in Прикладна механіка 4к.2с.

Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС