10. Неперервність функції в точці і на відрізку. Точки розриву.
Теоретичні питання:
1. Означення функції.
2. Неперервність функції.
3. Означення розривів 1-го та 2-го роду.
1.Дослідити функцію на неперервність, встановлюючи характер точок розриву, та побудувати її графік.
Розв’язання. Функція задана різними формулами на різних проміжках. На кожному з проміжків 
; 
вона як елементарна — неперервна. Отже розрив може бути лише в точках 
та 
.
Знайдемо односторонні границі функції в цій точці:
, 
, 
.
Отже, односторонні границі функції в цій точці існують, рівні між собою та дорівнюють значенню функції в цій точці, звідки випливає, що функція — неперервна в точці 
.
Знайдемо односторонні границі функції в цій точці :
, 
.
Отже, односторонні границі функції в цій точці існують, але не рівні між собою, таким чином, функція 
розривна в точці 
, яка є точкою розриву 1- го роду.
Побудуємо графік функції
2. Дослідити на неперервність функції у точках 
та побудувати їх графіки (Схематично).
Розв’язання. 
; 
, отже, функція 
є неперервною в точці 
.
У самій точці 
функція, по-перше, не визначена, а по-друге 
. Згідно з класифікацією розривів, точка 
є точкою розриву 2-го роду.
Побудуємо графік функції
