Графічний метод та симплекс метод розв’язування задач…

Графічний метод та симплекс метод розв’язування задач лінійного програмування

Мета: Навчитися розв’язувати задачі ЛП графічним та симплексним методами

Номер та зміст завдання

Задача 1. Скласти економіко-математичну модель задачі та розв’язати її графічним та симплексним методами

Підприємство випускає два види виробів А і В. Для їх виробництва використовуються три типи сировини S1, S2, S3. Витрати сировини на виробництво одного виробу кожного виду та запаси сировини наведені в таблиці 4 (числа умовні).

Таблиця 4

Вид сировини 

Запаси сировини
(кг)

Норми витрат сировини (кг) на одиницю продукції

A

B

S1

S2

S3

Вартість одного виробу виду А і В становить, відповідно, і умовних грошових одиниць. Скласти такий план виробництва виробів, при якому прибуток підприємства від їх реалізації буде максимальним.

Значення обрати згідно варіанту з таблиці 2.

Таблиця 2

Варіант

S1

S2

S3

C1

C2

1

7

6

1

3

3

2

1365

1245

650

6

5

2

8

7

4

3

6

9

864

864

945

2

3

3

14

12

8

8

4

2

624

541

372

7

3

4

10

9

5

6

3

1

735

765

455

8

4

5

8

7

7

10

6

2

459

379

459

9

9

6

7

12

8

4

4

2

312

541

372

7

3

7

10

3

5

6

1

1

735

255

455

8

4

8

5

9

10

7

9

8

343

587

587

11

7

9

4

3

2

3

4

6

480

444

546

2

4

10

3

4

3

1

3

4

300

520

600

6

3

11

8

7

14

7

4

1

417

290

591

5

5

12

16

14

4

6

12

9

1728

1728

945

2

3

13

3

4

3

5

8

11

453

616

627

2

3

14

16

7

4

6

6

9

1728

864

945

2

3

15

19

16

19

26

17

8

868

638

853

5

4

16

15

15

18

33

25

6

571

577

890

8

10

17

19

32

19

26

34

8

868

1276

853

5

4

18

3

2

3

5

4

11

453

308

627

2

3

19

3

3

10

5

1

2

414

241

768

12

16

20

7

14

8

13

16

2

363

654

429

6

4

21

3

8

3

1

6

4

300

1040

600

6

3

22

2

3

2

3

6

8

428

672

672

3

8

23

2

1

2

3

2

8

428

224

672

3

8

24

8

3

3

6

4

5

880

393

450

6

5

25

8

3

6

6

4

10

880

393

900

6

5

26

5

6

7

7

6

1

256

283

363

9

7

27

15

15

9

33

25

3

571

577

445

8

10

28

9

15

15

27

15

3

606

802

840

11

6

29

10

18

10

14

18

8

686

1174

587

11

7

30

7

12

4

4

4

1

312

541

188

7

3

Задача 2. Скласти економіко-математичну модель задачі та розв’язати її графічним та симплексним методами

Фермер може вирощувати 4 культури на площі 80 га. Він вже вклав угоди на продаж певної продукції (обсяг продаж) і може придбати 250ц мінеральних добрив.

Площа просапних культур (соняшник, цукровий буряк, картопля, кукурудза) повинна бути 20 га.

Витрати праці та добрив, прибуток з 1 га наведено в таблиці 2.1.

Визначити, які площі слід відвести під кожну культуру, щоб отримати максимальний прибуток.

Розробити економіко-математичну модель та розв’язати задачу симплексним методом із штучним базисом. Дати економічне тлумачення отриманого розв’зку.

Таблиця 2.1

Затрати праці, добрив і розмір прибутку в розрахунку на 1га посівів.

Варіант

Культури

Урожайність, ц/га

Обсяг продаж, ц

Затрати добрив на 1га, ц діючої речовини

Прибуток на 1га, грн.

1

Пшениця

30

300

4,2

160

Ячмінь

20

3,5

140

Овес

20

3,5

100

Соняшник

16

4,0

480

2

Пшениця

40

3,5

200

Цукровий буряк

220

5,0

50

Гречка

10

120

3,0

135

Овес

22

3,5

110

3

Просо

20

400

3,5

90

Гречка

12

2,5

120

Цукровий буряк

150

5,0

50

Овес

25

3,3

30

4

Ячмінь

20

3,5

60

Пшениця

20

250

3,5

70

Кукурудза

32

5,0

120

Просо

18

2,0

30

5

Картопля

230

6,0

380

Озиме жито

28

420

2,5

120

Ячмінь

20

2,9

90

Овес

25

2,8

80

6

Гречка

10

200

3,0

140

Ячмінь

30

3,0

110

Просо

25

2,0

120

Картопля

180

5,0

380

7

Пшениця

35

700

4,0

190

Кукурудза

33

3,0

180

Ячмінь

28

2,0

130

Овес

22

2,5

130

8

Озиме жито

37

3,0

160

Ячмінь

28

2,5

130

Овес

22

220

2,0

120

Цукровий буряк

250

5,0

130

9

Пшениця

40

4,0

150

Ячмінь

30

300

2,0

100

Овес

25

3,5

100

Кукурудза

35

5,0

235

10

Озиме жито

30

350

3,0

110

Просо

20

2,5

80

Ячмінь

20

2,5

110

Картопля

200

6,5

420

11

Кукурудза

34

3,5

240

Овес

24

3,0

90

Ячмінь

28

2,5

100

Просо

25

250

2,5

100

12

Гречка

15

2,0

140

Ячмінь

20

300

2,0

90

Просо

25

3,0

120

Картопля

180

6,0

480

13

Пшениця

25

2,5

150

Кукурудза

33

4,0

180

Ячмінь

28

280

2,5

130

Овес

22

2,0

110

14

Озиме жито

35

2,0

160

Ячмінь

28

280

2,5

130

Овес

22

2,0

120

Цукровий буряк

200

6,5

230

15

Пшениця

45

4,0

150

Ячмінь

30

2,0

100

Овес

20

200

2,5

90

Кукурудза

34

4,0

230

16

Озиме жито

30

350

3,0

110

Просо

20

2,5

80

Ячмінь

20

2,5

110

Картопля

200

6,5

420

17

Кукурудза

34

4,5

240

Пшениця

24

240

3,5

100

Ячмінь

28

2,5

110

Просо

20

2,0

100

18

Пшениця озима

30

300

4,0

160

Ячмінь

20

2,5

100

Пшениця яра

25

3,5

120

Соняшник

18

6,0

480

19

Пшениця

40

400

3,5

200

Цукровий буряк

210

6,5

70

Гречка

15

2,2

135

Овес

22

2,5

110

20

Просо

20

400

2,5

90

Гречка

12

2,5

120

Цукровий буряк

150

5,0

50

Овес

25

2,5

80

21

Ячмінь

20

2,5

60

Пшениця

20

250

3,5

70

Кукурудза

32

4,0

120

Просо

18

2,4

30

22

Картопля

230

5,5

680

Озиме жито

28

420

2,0

120

Ячмінь

20

2,2

90

Овес

25

2,0

80

23

Гречка

10

200

2,5

140

Ячмінь

30

2,0

110

Просо

25

2,0

120

Картопля

180

5,0

380

24

Пшениця

35

700

3,0

190

Кукурудза

33

4,2

180

Ячмінь

28

2,0

130

Овес

22

2,0

130

25

Озиме жито

37

2,5

160

Ячмінь

28

2,5

130

Овес

22

220

2,0

120

Цукровий буряк

250

5,5

130

26

Пшениця

40

2,5

150

Ячмінь

30

300

2,0

100

Овес

25

2,5

100

Кукурудза

35

4,0

235

27

Пшениця озима

35

3,0

160

Кукурудза

33

2,0

180

Пшениця яра

28

2,0

130

Овес

22

220

2,0

130

28

Озиме жито

40

3,0

160

Ячмінь

28

280

2,5

130

Овес

22

2,0

120

Цукровий буряк

250

5,5

40

29

Пшениця

40

4,0

140

Ячмінь

30

300

2,0

80

Овес

25

2,5

50

Кукурудза

35

4,0

135

30

Пшениця

30

300

3,0

160

Ячмінь

20

2,0

140

Овес

20

2,5

100

Соняшник

16

5,0

480

Контрольні питання

4. 1. Прямі, що визначають багатокутник розв’язків при застосуванні графічного методу, Отримують шляхом:

1.  заміни в обмеженнях задачі знаків нерівностей на знаки рівнянь шляхом введення додаткових змінних;

2.  заміни в обмеженнях задачі знаків нерівностей на знаки рівнянь шляхом введення в ліву частину нерівностей додаткових невід’ємних змінних;

3.  заміни в обмеженнях задачі знаків нерівностей на знаки рівнянь;

4.  зведення задачі до канонічного вигляду;

2. При розв’язанні задачі лінійного програмування графічним методом вектор визначає:

1.  напрямок спадання цільової функції;

2.  напрямок зростання цільової функції;

3.  півплощину, яка є областю допустимих розв’язків кожного з нерівностей системи обмежень задачі;

4.  багатокутник розв’язків;

3. Вибрати невірне твердження. Якщо при розв’язанні задачі ЛП графічним методом пряма, що Перпендикулярна вектору С, співпадає з однією із сторін багатокутника розв’язків, то…

1.  точки даної сторони і є оптимальними розв’язками;

2.  задача має один оптимальний розв’язок;

3.  задача не має розв’язку;

4.  точка перетину вектора С з цією стороною є оптимальним розв’язком;

4. При побудові багатокутника розв’язків може бути утворена пуста область. В цьому випадку:

1.  задача не має розв’язку;

2.  задача має розв’язок;

3.  задача може мати чи не мати розв’язок;

4.  задача не завжди має розв’язок;

5. При розв’язків може бути утворений опуклий багатокутник, в цьому випадку:

1.  задача не має розв’язку;

2.  задача має розв’язок;

3.  задача може мати чи не мати розв’язку;

4.  задача може мати чи не мати розв’язку залежно від напрямку вектора С;

6. Вибрати невірну відповідь.

1.  для розв’язання задачі симплексним методом задача повинна бути зведена до канонічного вигляду;

2.  при розв’язанні ЗЛП на max симплексним методом направляючий стовпчик визначає найбільший від’ємний коефіцієнт останнього рядка;

3.  генеральний елемент знаходиться на перетині направляючого рядка і стовпчика;

4.  при розв’язанні задачі лінійного програмування на max симплексним методом направляючий рядок визначає найменше оціночне відношення;

7. Вибрати невірну відповідь.

1.  для розв’язання задачі симплексним методом задача повинна бути зведена до канонічного вигляду;

2.  при розв’язанні ЗЛП на max симплексним методом направляючий стовпчик визначає найменший від’ємний коефіцієнт останнього рядка;

3.  генеральний елемент знаходиться на перетині направляючого рядка і стовпчика;

4.  при розв’язанні задачі лінійного програмування на max симплексним методом направляючий рядок визначає найбільше оціночне відношення;

8. Вибрати вірну відповідь.

1.  для розв’язання задачі симплексним методом задача повинна бути зведена до канонічного вигляду;

2.  для використання симплексного методу задача повинна бути зведена до загального вигляду;

3.  для використання симплексного методу задача повинна бути зведена до стандартного вигляду;

4.  для використання симплексного методу задача повинна бути зведена до симетричного вигляду;

9. Вибрати невірне твердження.

1. постановка задачі лінійного програмування в канонічній формі: знайти Max значення лінійної цільової функції, змінні якої невід’ємні і задовольняють систему лінійних рівнянь;

2. для розв’язання задачі симплексним методом задача повинна бути зведена до канонічного вигляду;

3. при розв’язанні задачі лінійного програмування графічним методом вектор С, координати якого виписують з цільової функції, визначає напрямок зростання цільової функції;

4.  постановка задачі лінійного програмування в стандартній формі: знайти Max (min) значення лінійної цільової функції, змінні якої невід’ємні і задовольняють систему лінійних нерівностей;

Tagged with: , , , , ,
Posted in Математичні моделі в розрахунках на еом

Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС