Глоссарій Вища математика

ГЛОСАРІЙ

Матрицею називається  прямокутна таблиця чисел Глоссарій Вища математика, де Глоссарій Вища математика та Глоссарій Вища математика, яка складається з m рядків та n стовпців і записана у вигляді

Глоссарій Вища математика

Дві матриці Am×nГлоссарій Вища математика та Bm×nГлоссарій Вища математика однакових розмірностей називаються Рівними, якщо рівні їхні відповідні елементи:Глоссарій Вища математика.

Квадратна матриця називається Діагональною, якщо всі її елементи, крім елементів головної діагоналі, дорівнюють нулю.

Сумою двох матриць Am×nГлоссарій Вища математика і Bm×nГлоссарій Вища математика однакових розмірностей називається матриця Cm×nГлоссарій Вища математикаГлоссарій Вища математика.

Добутком матриці Am×nГлоссарій Вища математика на матрицю Bn×kГлоссарій Вища математикаНазивається така матриця Cm×kГлоссарій Вища математика, у якої елемент Глоссарій Вища математика дорівнює сумі добутків елементів i — го рядка матриці A на відповідні елементи j — го стовпця матриці B:

Глоссарій Вища математика

Добутком матриці Am×nГлоссарій Вища математика на число k називається матриця Глоссарій Вища математика тієї самої розмірності. Вона позначається kAm×n  або Am×n·k. При цьому k називають числовим (скалярним) множником, Am×n  —  матричним множником.

Нехай задані дійсні числа Глоссарій Вища математика. Вони визначають дійсне число Глоссарій Вища математика, яке називається Визначником або детермінантом другого порядку і записується так:

  Глоссарій Вища математика

Нехай задані дійсні числа Глоссарій Вища математика. Вони визначають дійсне число

Глоссарій Вища математика

Яке називається Визначником або детермінантом третього порядку і задається так:

Глоссарій Вища математика

Мінором Глоссарій Вища математика елемента Глоссарій Вища математика визначника Глоссарій Вища математика називається визначник, який утворюється із даного визначника в результаті викреслення  i — го рядка та  j — го  стовпця.

Алгебраїчним доповненням Глоссарій Вища математика елемента Глоссарій Вища математикаНазивається вираз Глоссарій Вища математика, тобто

  Глоссарій Вища математика

Лінійним рівнянням З n невідомими називається рівняння виду

  Глоссарій Вища математика,  (5)

Де Глоссарій Вища математика — невідомі, які входять у це рівняння у першому степені (лінійно), Глоссарій Вища математика — дані числа, що називаються коефіцієнтами при невідомих, число b називається вільним членом рівняння.

Розв’язком рівняння З n невідомими називається такий впорядкований набір чисел Глоссарій Вища математика, при підставленні яких у дане рівняння замість невідомих Глоссарій Вища математика відповідно (тобто замість Глоссарій Вища математика підставляємо Глоссарій Вища математика, замість Глоссарій Вища математика підставляємо Глоссарій Вища математика і т. д.) воно перетворюється у числову рівність (тотожність):

Глоссарій Вища математика.

Розв’язком системи лінійних рівнянь Глоссарій Вища математикаНазивається упорядкований набір чисел Глоссарій Вища математика, якщо при підстановці замість невідомого Глоссарій Вища математикаЧисла Глоссарій Вища математика (i=1, 2, …, n) усі рівняння системи перетворюються в тотожності.

Дві системи лінійних рівнянь називаються Еквівалентними, якщо вони мають одну і ту ж множину розв’язків

Матриця A-1 називається Оберненою До матриці A, якщо виконується умова

AA-1=A-1A=E.

Квадратна матриця A називається Виродженою, якщо  Глоссарій Вища математика і Невиродженою,  якщо Глоссарій Вища математика.

Рангом матриці A називається найбільший з порядків її мінорів, відмінних від нуля.

Будь-яка впорядкована пара точок A і B простору визначає Напрямлений відрізок або вектор. Першу точку A називають початком вектора, а другу B — кінцем вектора.

Відстань між початком вектора Глоссарій Вища математика і його кінцем називається Довжиною (модулем) вектора і позначається  |Глоссарій Вища математика| або |Глоссарій Вища математика|.

Вектор, початок і кінець якого збігається, називається Нульовим і позначається Глоссарій Вища математика.

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці називається Одиничним.

Вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих, називаються Колінеарними.

Два вектори Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика називаються Рівними, якщо вони співнапрямлені і мають однакову довжину. рівність векторів Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика записують так: Глоссарій Вища математика.

Вектори, які лежать в одній площині або в паралельних площинах, називаються Компланарними.

Сумою двох векторів Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика називається вектор Глоссарій Вища математика, направлений з початку вектора Глоссарій Вища математика в кінець вектора Глоссарій Вища математика за умови, що початок вектора Глоссарій Вища математика збігається з кінцем вектора Глоссарій Вища математика.

Різницею двох векторів Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика називається такий вектор Глоссарій Вища математика, що Глоссарій Вища математика.

Добутком вектора Глоссарій Вища математика на число Глоссарій Вища математикаНазивається  вектор,  довжина  якого  дорівнює  |Глоссарій Вища математика|·|t|,  а  напрям збігається з напрямом вектора Глоссарій Вища математика, якщо t>0, і протилежний йому, якщо t<0. Якщо Глоссарій Вища математика або Глоссарій Вища математика, то їхній добуток є нульовим вектором.

Нехай задано n векторів Глоссарій Вища математика і n чисел Глоссарій Вища математика. Вираз Глоссарій Вища математика називається Лінійною комбінацією векторів Глоссарій Вища математика з коефіцієнтами Глоссарій Вища математика.

Вектори Глоссарій Вища математика називають Лінійно залежними, якщо існують такі числа Глоссарій Вища математика, з яких хоча б одне не дорівнює нулю і при цьому справджується рівність

Глоссарій Вища математика

Будь-яка впорядкована  сукупність  лінійно  незалежних векторів, через які лінійно визначається довільний вектор простору, називається Базисом цього простору.

Максимальне число лінійно незалежних векторів деякого простору називається його Розмірністю.

Скалярним добутком двох векторів Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика називається дійсне число, що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними і позначається Глоссарій Вища математика:

Глоссарій Вища математика,  де Глоссарій Вища математика

Векторним добутком вектора Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика називається вектор Глоссарій Вища математика, який визначається такими умовами:

1) довжина вектора Глоссарій Вища математика, де Глоссарій Вища математика;

2) вектор Глоссарій Вища математика перпендикулярний до кожного з векторів Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика;

3) якщо вектор Глоссарій Вища математика, то вектори Глоссарій Вища математикаГлоссарій Вища математикаГлоссарій Вища математика — утворюють праву трійку векторів.

Мішаним добутком упорядкованої трійки векторів Глоссарій Вища математика називається скалярний добуток векторного добутку Глоссарій Вища математика і вектора Глоссарій Вища математика.

Рівняння Глоссарій Вища математика,  називають Рівнянням з двома змінними Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математикаЯкщо ця рівність виконується не для всіх пар чисел Глоссарій Вища математика та Глоссарій Вища математика, і тотожністю, якщо вона справедлива для всіх значень Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика.

Лінія, яка задана рівняннямГлоссарій Вища математика відносно деякої системи координат у площині є Геометричним місцем точок, координати яких задовольняють задане рівняння.

Алгебраїчна лінія другого порядку – це множина точок, координати яких задовольняють рівняння виду

    Глоссарій Вища математика

Де коефіцієнти Глоссарій Вища математика– дійсні числа, причому хоча б одне з чисел Глоссарій Вища математика відмінне від нуля.

Колом називається множина всіх точок площини, відстані яких від заданої точки площини (центра кола) дорівнюють сталому додатному числу (радіусу).

Глоссарій Вища математика — канонічне рівнянням кола.

Еліпсом називається множина всіх точок площини, сума відстаней яких від двох фіксованих точок площини, які називаються фокусами, є величина стала і більша відстані між фокусами.

Глоссарій Вища математика, (де Глоссарій Вища математика) — канонічне рівняння еліпса. 

Гіперболою називається множина всіх точок площини, різниця відстаней яких від двох фіксованих точок площини, які називаються фокусами, є величина стала і менша відстані між фокусами.

  Глоссарій Вища математика,  де  Глоссарій Вища математика.

Параболою називається множина всіх дійсних точок площини, відстань яких від фіксованої точки площини, що називається фокусом, дорівнює відстані від фіксованої прямої, яку називають директрисою.

Глоссарій Вища математика

Кажуть, що на множині x задана Функція, якщо за певним правилом (законом) f кожному елементу xÎx поставлено у відповідність один і тільки один елемент yÎy. При цьому елементи xÎx  називають значеннями аргумента або незалежною змінною функції, а відповідні їм елементи yÎy — значеннями функції.

Множина EÌR називається Симетричною відносно нуля, якщо разом з кожним числом xÎE  число Глоссарій Вища математика також належить E.

Функція f(x), xÎE називається Парною, якщо множина E симетрична відносно нуля і Глоссарій Вища математика для будь-якого xÎE.

Функція f(x), xÎE називається Непарною, якщо множина E симетрична відносно нуля і Глоссарій Вища математика для  будь-якого xÎE.

Функція f(x), xÎE називається Періодичною, якщо існує таке число T¹0 (воно називається періодом функції), що для будь-якого числа xÎE числа (xГлоссарій Вища математика)Глоссарій Вища математика і при цьому виконуються рівності Глоссарій Вища математика.

Функція f(x), xÎE називається Обмеженою, якщо існує таке число M>0, що Глоссарій Вища математикаДля всіх чисел xÎE.

Функція f(x), xÎE називається Необмеженою, якщо для довільного числа M>0 існує таке число  x0ÎE, що Глоссарій Вища математика.

Функція f(x), xÎE називається Зростаючою (спадною), якщо для довільних x1ÎE, x2ÎE з умови Глоссарій Вища математика випливає Глоссарій Вища математика.

Функція f(x), xÎE називається Неспадною (незростаючою), якщо для довільних чисел x1ÎE, x2ÎE  з умови Глоссарій Вища математика випливає Глоссарій Вища математика.

Зростаючі, спадні, незростаючі, неспадні функції називаються Монотонними.

Дійсне число a називається Границею послідовності Глоссарій Вища математика, якщо для довільного дійсного додатного числа Глоссарій Вища математика існує такий номер Глоссарій Вища математика(взагалі, залежний від Глоссарій Вища математика, тобто Глоссарій Вища математика), що для всіх номерів n, більших Глоссарій Вища математика, виконується нерівність Глоссарій Вища математика.

Послідовність, яка має границю, називається Збіжною. Послідовність, яка не має границі, називається Розбіжною.

Послідовність, границя якої дорівнює нулю, називається Нескінченно малою або нульовою послідовністю.

Нехай функція f(x) визначена в деякому околі точки Глоссарій Вища математика, крім, можливо, самої точки Глоссарій Вища математика. Число Глоссарій Вища математика називається Границею функції f(x)  в точці Глоссарій Вища математика, якщо для довільного Глоссарій Вища математика існує таке число Глоссарій Вища математика, що для всіх Глоссарій Вища математика, які задовольняють умову Глоссарій Вища математика, виконується нерівність Глоссарій Вища математика.

Нехай функція f(x) визначена на проміжку Глоссарій Вища математика. Число Глоссарій Вища математика називається Границею функції f(x) при Глоссарій Вища математика, якщо для довільного дійсного числа Глоссарій Вища математика існує таке дійсне число Глоссарій Вища математика, що для всіх чисел Глоссарій Вища математика виконується нерівність Глоссарій Вища математика.

Нехай функція y=f(x) визначена на проміжку Глоссарій Вища математика. Пряма y=kx+b називається Асимптотою графіка функції y=f(x)при Глоссарій Вища математика, якщо

Глоссарій Вища математика.

Функція f(x) називається Неперервною в точці Глоссарій Вища математика, якщо Глоссарій Вища математика.

Точка Глоссарій Вища математика називається Усувною точкою розриву функції f(x), якщо виконані лише перша і друга умови або лише друга умова попереднього означення.

Точка Глоссарій Вища математика називається Точкою розриву першого роду функції f(x), якщо в цій точці функція f(x) має різні скінченні односторонні границі.

Точка Глоссарій Вища математика називається Точкою розриву другого роду функції f(x), якщо в цій точці хоча б одна з її односторонніх границь не існує або є нескінченною.

Функція f(x) називається Неперервною в точці Глоссарій Вища математика, якщо нескінченно малому приросту Глоссарій Вища математика аргументу Глоссарій Вища математика відповідає нескінченно малий приріст Глоссарій Вища математика функції.

Функція f(x) називається Неперервною на проміжку <a; b>, якщо вона неперервна в кожній точці цього проміжку.

Похідною функції Глоссарій Вища математика в точці x називається границя відношення приросту функції Глоссарій Вища математика в цій точці до приросту аргумента Глоссарій Вища математика, коли приріст аргумента прямує до нуля.

Функція Глоссарій Вища математика називається Диференційовною в точці Глоссарій Вища математика, якщо в цій точці вона має похідну.

Функція Глоссарій Вища математика називається Диференційовною на проміжку, якщо вона диференцiйовна в кожній точці цього проміжку.

Пряма, яка перпендикулярна до дотичної і проходить через точку дотику, називається Нормаллю До кривої.

Нехай функція Глоссарій Вища математика диференційовна в точці x. Тоді лінійна відносно Глоссарій Вища математика частина приросту функції Глоссарій Вища математика називається Диференціалом функції Глоссарій Вища математика у точці x.

Нехай функція Глоссарій Вища математика визначена в деякому околі точки Глоссарій Вища математика. Кажуть, що вона має в точці Глоссарій Вища математикаЛокальний максимум (локальний мінімум), якщо Глоссарій Вища математика в цьому околі.

Крива називається Опуклою (вгнутою) в точці Глоссарій Вища математика, якщо в деякому околі цієї точки крива розташована нижче (вище) дотичної, проведеної в точці Глоссарій Вища математика.

Точка Глоссарій Вища математика називається Точкою перегину кривої Глоссарій Вища математика, якщо з однієї сторони від точки Глоссарій Вища математика (в достатньо малому її околі) крива опукла, а з другої сторони – вгнута.

Лінією рівня функції Глоссарій Вища математика називають лінію у площині XOY, задану рівнянням Глоссарій Вища математика.

Поверхнею рівня функції Глоссарій Вища математика називають поверхню, задану рівнянням Глоссарій Вища математика.

Дійсне число A називається Границею функції Глоссарій Вища математика у точці Глоссарій Вища математика, якщо для довільного числа Глоссарій Вища математика існує таке число Глоссарій Вища математика, що для всіх точок Глоссарій Вища математика, відмінних від точки Глоссарій Вища математика, і таких, що віддаль Глоссарій Вища математика, виконується нерівність Глоссарій Вища математика.

Функція Глоссарій Вища математика називається Неперервною в точці Глоссарій Вища математика, якщо Глоссарій Вища математика.

Нехай задана функція Глоссарій Вища математика. Частинною похідною функції Глоссарій Вища математика по змінній Глоссарій Вища математика, де k — натуральне число і Глоссарій Вища математика, називається звичайна похідна функції u по змінній Глоссарій Вища математика при умові, що решта змінних вважаються сталими.

Функція Глоссарій Вища математика називається Диференційовною в точці Глоссарій Вища математика, якщо її повний приріст Глоссарій Вища математика можна подати у вигляді

Глоссарій Вища математикаГлоссарій Вища математика  (5)

Де числа Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика від приростів Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика не залежать (взагалі, вони залежать від точки Глоссарій Вища математика), а функції Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика є нескінченно малими при Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика.

Сума Глоссарій Вища математика є лінійною відносно приростів Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика частиною повного приросту Глоссарій Вища математика. Її називають Повним диференціалом функціїГлоссарій Вища математика і позначають символом Глоссарій Вища математика.

Кажуть, що функція Глоссарій Вища математика має в точці Глоссарій Вища математикаЛокальний максимум (мінімум),  якщо існує окіл точки Глоссарій Вища математика, у якому для кожної точки Глоссарій Вища математика виконується нерівність Глоссарій Вища математикаГлоссарій Вища математика, тобто приріст Глоссарій Вища математикаЗберігає знак у деякому околі точки Глоссарій Вища математика .

Точка Глоссарій Вища математика, у якій частинні похідні Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математика дорівнюють нулю або не існують, називається Критичною (або стаціонарною) точкою функції Глоссарій Вища математика.

Нехай функція Глоссарій Вища математика задана на проміжку Глоссарій Вища математика. Тоді функція Глоссарій Вища математика називається Первісною функції Глоссарій Вища математика, якщо Глоссарій Вища математика диференційована на Глоссарій Вища математика і Глоссарій Вища математикаДля всіх Глоссарій Вища математика.

Множина всіх первісних функції Глоссарій Вища математика на проміжку Глоссарій Вища математика називається Невизначеним інтегралом функції Глоссарій Вища математика і позначається символом Глоссарій Вища математика.

Раціональним дробом (раціональною функцією)Називається вираз вигляду Глоссарій Вища математика, де Глоссарій Вища математика — многочлен степеня m, Глоссарій Вища математика — многочлен степеня n, Глоссарій Вища математикаГлоссарій Вища математика.

Нехай функція Глоссарій Вища математика неперервна і невід’ємна на відрізку [a; b]. Фігура, обмежена графіком цієї функції, відрізком [a; b] і прямими Глоссарій Вища математика, називається Криволінійною трапецією.

Нехай функція Глоссарій Вища математика задана на відрізку [a; b]. Точками Глоссарій Вища математика довільно розіб’ємо відрізок [a;b] на частини Глоссарій Вища математика. Позначимо Глоссарій Вища математикаГлоссарій Вища математика. На кожномувідрізку Глоссарій Вища математика довільно візьмемо по одній точці Глоссарій Вища математика і утворимо суму Глоссарій Вища математикаЯкщо при Глоссарій Вища математика існує границя сум S(T), яка не залежить від способу розбиття (T) і вибору точок Глоссарій Вища математика, то цю границю називають Визначеним інтегралом функції Глоссарій Вища математика на відрізку [a; b]і позначають символом Глоссарій Вища математика.

Таким чином,    Глоссарій Вища математика

Число I називається Границею інтегральних сум Глоссарій Вища математикаПри Глоссарій Вища математика, якщо для довільного числа Глоссарій Вища математика існує таке число Глоссарій Вища математика, що для довільного (T) — розбиття області D на частини Глоссарій Вища математика, Глоссарій Вища математикаІ довільного вибору точок Глоссарій Вища математика, Глоссарій Вища математика,  з умови Глоссарій Вища математика випливає нерівність Глоссарій Вища математика.

При цьому число I називають Подвійним інтегралом функції Глоссарій Вища математика по області D і позначають символом Глоссарій Вища математика або Глоссарій Вища математика.

Реферати

Tagged with: ,
Posted in Вища математика 3к.1с

Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС