Аналіз і інтерпретація результатів експерименту — №4

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Рис.9.2. До одержання розподілу Стьюдента.

Процедура одержання розподілів зводиться до побудови відповідних гістограм, як це описано в розділі 3. Розподіл r(x) будують з повного набору результатів, а r(Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, n)– тільки з набору Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, причому в обох випадках Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. У межі середнє значення розподілу r(Аналіз і інтерпретація результатів експерименту,n) прямує до нуля, а його дисперсія – до Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. Перебудуємо отримані розподіли в одному масштабі, для чого введемо нові змінні: Аналіз і інтерпретація результатів експериментуі Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. Розподіл r(t’)виявиться нормальним розподілом з нульовим середнім й одиничною дисперсією, а r(t, n) – розподілом Стьюдента, що формується через накладення статистики оцінки Аналіз і інтерпретація результатів експериментуна Гаусову статистику величини Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. Саме ці розподіли приведені на рис.9.1.

Якщо тепер порівняти величину t, введену в (9.1), і величину t, використану в проведеному розгляді, то можна помітити, що в (9.1) замість Аналіз і інтерпретація результатів експериментуВикористовується Аналіз і інтерпретація результатів експерименту–x0 (Аналіз і інтерпретація результатів експерименту=x0 при Аналіз і інтерпретація результатів експерименту). Однак статистика величини Аналіз і інтерпретація результатів експериментуне може залежати від лінійного зсуву координати по осі x, а виходить, величина t у (9.1) також розподілена по Стьюденту.

Щільність імовірності розподілу Стьюдента описує вираз

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту , Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, (9.2)

де n – кількість проведених вимірів, а m>0.

Знаючи r(t, n), не є складністю обчислити інтервал [-t(a, n), +t(a, n)], у який величина t потрапить із заданою імовірністю a. Для цього необхідно вирішити рівняння

.Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Імовірність a визначає так званий Рівень значимості .

Якщо значення Аналіз і інтерпретація результатів експериментупопадає в зазначений інтервал, то це свідчить на користь справедливості гіпотези про збіг Аналіз і інтерпретація результатів експериментуІ x0 при рівні значимості a. Чим більше a, тим ширший інтервал, тим більша імовірність знайти в ньому величину t, що відноситься до експерименту при Аналіз і інтерпретація результатів експерименту=x0 . Знайдемо інтервал можливої зміни величини Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. Скористаємося

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту,

Звідки. Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. (9.3)

При влученні заданого значення x0 у знайдений навколо інтервал гіпотезу про збіг Аналіз і інтерпретація результатів експериментуІ x0 слід розцінювати як справедливу для рівня значимості a.

Зіставивши (9.3) з (4.6), можна допустити, що рівень значимості є ні чим іншим, як довірчою імовірністю, а розрахований інтервал можливої зміни x0 – довірчим інтервалом. Тоді t(a, n) – коефіцієнт Стьюдента. У цих термінах картина проведеного порівняння Аналіз і інтерпретація результатів експериментуІ x0 виглядає так. Якщо при порівнянні Аналіз і інтерпретація результатів експериментуІ x0 значення x0 попадає в довірчий інтервал навколо, то статистичним висновком є висновок про збіг порівнюваних величин з довірчою імовірністю a. Як уже відзначалося, у вимірах прийнято використовувати імовірність a=0,68, у границі при великих n, що задає інтервал Аналіз і інтерпретація результатів експериментунавколо Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. Для підвищення вірогідності порівняння використовують рівень значимості a=0,997, що визначає більш широкий інтервал, у межі, що прямує до ±3Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Для малих n за похибку прямого багаторазового виміру величини x зазвичай приймають Dx = t(a, n)Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, як і пропонувалося під час обговорення похибок прямих вимірів. Саме в інтервалі, що задається Dx, можуть виявитися точні величини x0, що збігаються з результатом виміру Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. У випадку непрямого виміру результати прямих вимірів визначають похибку результату непрямого виміру. При цьому необхідно вибрати одинаковий рівень значимості для результатів всіх прямих вимірів, що переноситься на рівень значимості результату непрямого виміру.

9.2. Перевірка гіпотези про збіг двох незалежних середніх значень

Розглянемо наступну ситуацію, що часто зустрічається. З двох незалежних експериментів отримані дві групи результатів багаторазових вимірів x1, x2,……., xn1 і y1, y2,….yn2 нормально розподілених величин x і y. Після обробки знайдені оцінки Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, Аналіз і інтерпретація результатів експериментута Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. Перевіряють гіпотезу про те, що Аналіз і інтерпретація результатів експерименту=Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. Уведемо нову величину

. Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. (9.4)

При справедливості рівності Аналіз і інтерпретація результатів експерименту=Аналіз і інтерпретація результатів експериментудля Аналіз і інтерпретація результатів експериментуі Аналіз і інтерпретація результатів експериментувстановлено, що при кінцевих значеннях n1 і n2 розподіл величини t близький до розподілу Стьюдента, у якого

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту(9.5)

При рівні значимості a гіпотеза про збіг є підтверджена, якщо Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, чому відповідає довірча імовірність a.

9.3. Загальне середнє

Експериментатору доводиться зіштовхуватися з низкою проблем, що виникають через різну точність виконання вимірів. Наприклад, є набір результатів незалежних вимірів однієї і тієї ж постійної фізичної величини, отриманих у різних експериментах. Природне бажання врахувати всю наявну інформацію, щоб знайти більш точне значення шуканої величини. Як це зробити?

Допустимо, що розглядають n серій результатів незалежних багаторазових вимірів нормально розподіленої величини x, у кожній з котрих обчислені середнє Аналіз і інтерпретація результатів експериментуІ дисперсія середнього s2i (i=1, 2,……, n), причому дисперсії вважають відомими точно. По всіх цих даних необхідно знайти загальну оцінку середнього Аналіз і інтерпретація результатів експерименту(загальне середнє) і відповідну дисперсію Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. Для нормального розподілу величин Аналіз і інтерпретація результатів експериментуНавколо Аналіз і інтерпретація результатів експериментуЩільність імовірності:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Щільність імовірності спільної реалізації експериментальних даних, чи функція правдоподібності:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Логарифм функції правдоподібності:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Максимум функції правдоподібності, що співпадає з максимумом її логарифма, відповідає найбільшій імовірності одержати в експерименті наявні дані багаторазових вимірів. Аргументом функції правдоподібності є Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, тому її максимум знаходять диференціюванням:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Отримане рівняння визначає найбільш ймовірне значення шуканої фізичної величини

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. (9.6)

Цей результат задає загальне середнє всіх Аналіз і інтерпретація результатів експериментуI, при обчисленні якого враховують точність кожного виміру, обернено пропорційну дисперсії s2i. Відбувається як би «зважування» усіх результатів для визначення їх ролі в загальному середньому, котре з цієї причини називають ще Середнім зваженим.

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Основи наукових досліджень та технічноі творчості
фоторюкзак
Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС