Аналіз і інтерпретація результатів експерименту — №3

Іноді при обробці лінійної залежності необхідно знайти координату точки перетинання графіком осі x:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Відповідна дисперсія

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Для практичних розрахунків методом найменших квадратів зручно використовувати видозмінені вирази, що отримуються при введенні наступних величин:

Аналіз і інтерпретація результатів експериментуАналіз і інтерпретація результатів експериментуАналіз і інтерпретація результатів експерименту,

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту,Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

У такому випадку:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту,Аналіз і інтерпретація результатів експериментуАналіз і інтерпретація результатів експерименту(8.11)
:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Вирази (8.11) зручні і для прямих розрахунків на калькуляторі, і для програмування обчислень при використанні комп’ютера. До речі, багато прикладних комп’ютерних програм містять метод найменших квадратів. Часто після введення експериментальних точок вони будують графік залежності і відразу автоматично обробляють її для визначення оцінок параметрів і їх похибок.

На закінчення цього розділу застосуємо вирази методу найменших квадратів (8.11) до обробки даних, що містяться в табл.8.2.

Одержимо:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту
Аналіз і інтерпретація результатів експерименту
Аналіз і інтерпретація результатів експериментуАналіз і інтерпретація результатів експерименту
Аналіз і інтерпретація результатів експерименту=2,575·10-3
Аналіз і інтерпретація результатів експерименту=2324
a=R=916
s2=15,1
sa2=3405
sa=sR=58
T(0,68; 7)=1,1 (див. розділ 9)
DR=58·1/1=64 Ом
R=(0,92±0,06)·103 Ом

При порівнянні результату методу парних точок і результату методу найменших квадратів можна зробити висновок про їх досить гарний збіг. Звичайно, мова йде тільки про порівняння в межах похибки результатів, що у методі найменших квадратів оцінена в півтора рази менше.

9. Статистичний аналіз результатів

Аналіз результатів експерименту за допомогою математичної статистики часто зводиться до перевірки справедливості припущень, чи Гіпотез , щодо досліджуваного фізичного явища й отриманих в експерименті даних. Наприклад, до перевірки припущення про збіг результатів вимірів однієї і тієї ж постійної фізичної величини, якщо виміри виконані двома незалежними дослідниками на різних установках. Кожний виміряв середнє і дисперсію: Аналіз і інтерпретація результатів експериментуІ Аналіз і інтерпретація результатів експерименту– чи однакові результати? Відповідь на таке питання може бути дане тільки з визначеним ступенем імовірності, що враховує розподіл похибок результатів вимірів. Нижче буде показано, що один зі способів аналізу ґрунтується на понятті довірчої імовірності, уведеної при розгляді похибки прямого багаторазового виміру.

Гіпотезою, що підлягає перевірці, може стати правомірність застосування фізичної моделі, обраної для опису експерименту. Оскільки модель дозволяє теоретично передбачати вид функціонального зв’язку між вимірюваними величинами, то статистичний аналіз експериментальної залежності, проведений з урахуванням висновків моделі, подає інформацію про те чи достатньо справедливий модельний опис. Як і в попередньому випадку, висновок буде ґрунтуватися на імовірнісному підході, що містить у собі використання статистичних критеріїв, різних у випадках виконання і невиконання первісної гіпотези. У кожному випадку розраховують конкретну імовірність, що характеризує можливість реалізації отриманого набору експериментальних даних. Тому статистика, що оперує імовірнісними категоріями, не дає і не може дати однозначних відповідей.

9.1. Перевірка гіпотези про збіг експериментального середнього і відомого значення величини

Розглянемо набір результатів x1, x2,…..,xn багаторазового виміру нормально розподіленої величини x. З цих даних по формулах (3.2) і (4.2) отримані оцінки Аналіз і інтерпретація результатів експериментуТа Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. Перевіряється гіпотеза про те, що Аналіз і інтерпретація результатів експерименту=x0, де x0 – задане значення вимірюваної величини, точно відоме, наприклад, з розрахунків чи довідкових таблиць.

Уведемо нову величину, що містить як експериментальне середнє, так і задане значення:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту (9.1)

Якщо рівність Аналіз і інтерпретація результатів експерименту= x0 справедлива для Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, то розподіл величини t при кінцевій кількості вимірів n буде розподілом Стьюдента.

Форма цього розподілу показана на рис.9.1. Він симетричний щодо нуля і при збільшенні n переходить у нормальний розподіл з параметрами Аналіз і інтерпретація результатів експерименту= 0 і st2=1. При малих n максимум розподілу Стьюдента нижчий максимуму нормального розподілу, а на крилах, тобто при віддаленні від центра, графік розподілу Стьюдента проходить вище.

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Рис.9.1. Розподіл Стьюдента для різної кількості вимірів.

Які причини, що приводять до появи розподілу Стьюдента? Для відповіді на це питання уявимо експеримент, у якому проводять багаторазові виміри величини x, нормально розподіленої навколо нуля (Аналіз і інтерпретація результатів експерименту=0) з точно відомою дисперсією s2.Послідовно виконаємо серії з n вимірів, у кожній з який результати (x1, x2,……,xn)j використовуємо для одержання Аналіз і інтерпретація результатів експериментуІ Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, де символ j позначає порядковий номер багаторазового виміру. Значення Аналіз і інтерпретація результатів експериментуІ Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, є експериментальними оцінками середнього і дисперсії, тому вони, як і сама випадкова величина x, піддані впливу випадкового фактора, що приводить до різних наборів даних, реалізованих у кожній серії результатів багаторазового виміру. Середнє Аналіз і інтерпретація результатів експериментуЗнаходять відповідно до виразу Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, воно являє собою суму нормально розподілених величин. Виходить, розподіл величин Аналіз і інтерпретація результатів експериментуТакож виявиться нормальним з дисперсією Аналіз і інтерпретація результатів експерименту(відповідно до виразу (4.2)). Якщо розподіли x і Аналіз і інтерпретація результатів експериментуПобудувати на одному графіку, то r(Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, n) виявиться вищим і дещо вужчим від розподілу r(x), що добре видно на рис.9.2.

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Основи наукових досліджень та технічноі творчості
фоторюкзак
Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС