Аналіз і інтерпретація результатів експерименту — №2

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, Ом

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту,Ом

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

103 Ом2

1-5

32,9

35,81

1088

113

12,8

2-6

45,8

38,22

834

-141

19,9

3-7

44,7

38,65

865

-110

12,1

4-8

36,8

40,88

1111

136

18,5

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту= 975 Ом,
Аналіз і інтерпретація результатів експерименту= 63,3*103 Ом2
Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Для n=4 і довірчої імовірності a=0,68Аналіз і інтерпретація результатів експериментукоефіцієнт Стьюдента t(0,68; 4)=1,3 (табл.2 Додатків). Похибка DR=72,6*1,3=94,4 Ом. Остаточний результат R=(0,98±0,09)*103Ом. Точність виміру опору невелика, що свідчить про наявність значних експериментальних похибок.

8.4. Метод найменших квадратів

Цей метод є одним з найпоширеніших прийомів статистичної обробки експериментальних даних, що відносяться до різних функціональних залежностей фізичних величин одна від одної. У тому числі, він застосовний до лінійної залежності і дозволяє одержати достовірні оцінки її параметрів a і b, а також оцінити їхні похибки. Розглянемо статистичну модель експерименту, у якому досліджують лінійну залежність. Нехай проведено n парних вимірів величин x і y : xi, yi, де i = 1, … , n. По експериментальних даних необхідно знайти оцінки параметрів a і b, а також оцінки їх дисперсій sa2і sb2. Про природу експериментальних похибок зробимо Наступні припущення.

1. Значення xi відомі точно, тобто без похибок.

Звичайно, у реальному експерименті таке припущення навряд чи виконується. Швидше за все, похибки Dxi розподілені нормально і можуть бути перераховані в похибки Dyi. Це викликає збільшення дисперсії s2 розподілу величин yi, що повинно враховуватися в процесі обробки даних методом найменших квадратів. Як показано нижче, так і відбудеться, а значить, не буде помилкою вважати xi відомими точно.

2. Розподіли величин yi взаємно незалежні, мають ту саму дисперсію s2 і відповідають нормальному закону. Розподіли yi мають середні значення Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, що збігаються з точним значенням функції axi+b. Це припущення ілюструє рис.8.4.

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Рис.8.4. Ілюстрація моделі методу найменших квадратів.

Розподіл щільності імовірності величини yi навколо точного значення axi + b задає вираз:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Щільність імовірності реалізації отриманих експериментальних даних L(y1, y2, ……., yn) , що називається функцією правдоподібності, визначають через добуток щільностей імовірностей розподілів окремих вимірів, тому що розподіли yi незалежні:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту(8.4)

Натуральний логарифм цієї функції:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Оцінками a, b, s2 буде правильним вважати значення, при яких L і lnL максимальні, тобто реалізується найбільша імовірність одержання набору експериментальних даних. Екстремум функції lnL знаходять диференціюванням:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Після диференціювання система рівнянь щодо шуканих параметрів набуде вигляду:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту,

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, (8.5)

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Два перших рівняння в (8.5) є не що інше, як умова мінімуму виразу,

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту (8.6)

Складеного із суми квадратів відхилень експериментальних даних від точної лінійної залежності, у зв’язку з чим описуваний метод і одержав назву методу найменших квадратів. Вирішивши (8.5), знаходимо

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту(8.7)

Відповідно до висновків математичної статистики, для одержання незміщеної щодо точного значення оцінки дисперсії рішення, знайдене з (8.5), необхідно домножити на Аналіз і інтерпретація результатів експерименту

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту(8.8)

Оцінимо тепер дисперсії параметрів. Перетворимо вирази для a:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту, де Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Після перетворення видно, що a отримується як лінійна комбінація взаємно незалежних величин yj, тому що коефіцієнти kj задані точно – відповідно до пункту 1 припущень про статистику досліджуваних величин. Отже, параметр a розподілений нормально, а його дисперсія sa2являє собою лінійну комбінацію дисперсій величин yj з коефіцієнтами kj2 – ця властивість додавання нормальних розподілів уже зустрічалася при розгляді похибок непрямих вимірів.

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту. (8.9)

Перетворимо вирази для b:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

Параметр b також нормально розподілений. Його дисперсія:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту.

З (8.9) виразимо s 2і підставимо в попередній вираз:

Аналіз і інтерпретація результатів експерименту,Аналіз і інтерпретація результатів експериментуАналіз і інтерпретація результатів експерименту.Аналіз і інтерпретація результатів експерименту(8.10)

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Основи наукових досліджень та технічноі творчості
фоторюкзак
Перелік предметів:
  1. Інформаційні технологіі в галузі
  2. Інформаційні технологіі в системах якості стандартизаціісертифікаціі
  3. Історія української культури
  4. Бухоблік у ресторанному господарстві
  5. Діловодство
  6. Мікропроцесорні системи управління технологічними процесами
  7. Науково-практичні основи технологіі молока і молочних продуктів
  8. Науково-практичні основи технологіі м’яса і м’ясних продуктів
  9. Організація обслуговування у підприємствах ресторанного господарства
  10. Основи наукових досліджень та технічноі творчості
  11. Основи охорони праці
  12. Основи підприємницькоі діяльності та агробізнесу
  13. Політологія
  14. Технологічне обладнання для молочноі промисловості
  15. Технологічне обладнання для м’ясноі промисловості
  16. Технологічний семінар
  17. Технологія зберігання консервування та переробки молока
  18. Технологія зберігання консервування та переробки м’яса
  19. Технологія продукціі підприємств ресторанного господарства
  20. Технохімічний контроль
  21. Технохімічний контроль
  22. Управління якістю продукціі ресторанного господарства
  23. Вища математика 3к.1с
  24. Вступ до фаху 4к.2с.
  25. Загальні технології харчових виробництв
  26. Загальна технологія харчових виробництв 4к.2с.
  27. Мікробіологія молока і молочних продуктів 3к.1с
  28. Математичні моделі в розрахунках на еом
  29. Методи контролю харчових виробництв
  30. Основи фізіології та гігієни харчування 3к.1с
  31. Отримання доброякісного молока 3к.1с
  32. Прикладна механіка
  33. Прикладна механіка 4к.2с.
  34. Теоретичні основи технології харчових виробництв
  35. Технологія зберігання, консервування та переробки м’яса
  36. Фізика
  37. Харчові та дієтичні добавки
  38. Фізичне виховання 3к.1с

На русском

  1. Методы контроля пищевых производств
  2. Общая технология пищевых производств
  3. Теоретические основы технологий пищевых производств
  4. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
LiveInternet

Интернет реклама УБС